Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Многочлены Вариант 3

1. Найдите значение многочлена 4,2x-0,5x^3 при x=-1.

2. Найдите сумму многочленов 4x^2-6 и -8x^2+2x+4

3. Представьте в виде многочлена:

а) -2c^2(4c^3-3c^2+1)

б) (2x-y)(6x+5y)

в) (3a-b)^2

4. Упростите выражение:

а) 2x(3x-y)+y(x-2y)

б) (a-4)^2-2a(a-4)

5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9a^2-6a+1.

6. Решите уравнение:

а) 6-x(x+1)=9-x^2

б) 6*(x-2)=7x-(3x+1)

7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а другая равна стороне квадрата. Известно, что площадь прямоугольника на 6 см^2 больше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»

8. Докажите, что (x-y)^2-(x+y)^2=-4xy.

9. Выделите квадрат двучлена в выражении a^2+6a+5.

*10. Найдите значение разности a-c, если известно, что a-b=8; c-b=5.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 3}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4,2x - 0,5x^{2} = x(4,2 - 0,5x)\]

\[x = - 1:\]

\[- 1 \cdot (4,2 + 0,5 \cdot 1) = - 4,7\]

\[Ответ:\ - 4,7.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4x^{2} - 6 - 8x^{2} + 2x + 4 =\]

\[= - 4x^{2} + 2x - 2\]

\[Ответ:\ - 4x^{2} + 2x - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 2c^{2}\left( 4c^{3} - 3c^{2} + 1 \right) =\]

\[= - 8c^{5} + 6c^{4} - 2c^{2}\]

\[\textbf{б)}\ (2x - y)(6x + 5y) =\]

\[= 12x^{2} - 6xy + 10xy - 5y^{2} =\]

\[= 12x^{2} - 5y^{2} + 4xy\]

\[\textbf{в)}\ (3a - b)^{2} = 9a^{2} - 6ab + b^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 2x(3x - y) + y(x - 2y) =\]

\[= 6x^{2} - 2xy + \text{xy} - 2y^{2} =\]

\[= 6x^{2} - 2y^{2} - xy\]

\[\textbf{б)}{\ (a - 4)}^{2} - 2a(a - 4) =\]

\[= a^{2} - 8a + 16 - 2a^{2} + 8a =\]

\[= 16 - a^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9a^{2} - 6a + 1 = (3a - 1)^{2}\]

\[Ответ:(3a - 1)^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 6 - x(x + 1) = 9 - x^{2}\]

\[6 - x^{2} - x - 9 + x^{2} = 0\]

\[- 3 = x\]

\[x = - 3.\]

\[\textbf{б)}\ 6 \cdot (x - 2) = 7x - (3x + 1)\]

\[6x - 12 = 7x - 3x - 1\]

\[6x - 4x = 12 - 1\]

\[2x = 11\]

\[x = \frac{11}{2}\]

\[x = 5,5.\]

\[Ответ:\ а) - 3;\ \ б)\ 5,5\ .\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[Решение.\]

\[(x + 2)x = x^{2} + 6\]

\[x^{2} + 2x - 6 - x^{2} = 0\]

\[2x = 6\]

\[x = 3\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[3 + 2 = 5\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[Ответ:5\ см;\ \ 3\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(x - y)^{2} - (x + y)^{2} = - 4\ xy\]

\[- 4xy = - 4xy \Longrightarrow чтд.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a^{2} + 6a + 5 =\]

\[= a^{2} + 2 \cdot 3a + 9 - 4 =\]

\[= (a + 3)^{2} - 4\]

\[Ответ:(a + 3)^{2} - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - b = 8;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c - b = 5\]

\[a = 8 + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c = 5 + b\]

\[a - c = 8 + b - (5 + b) =\]

\[= 8 + b - 5 - b = 3\]

\[Ответ:a - c = 3.\]