Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Многочлены Вариант 4
Вариант 4
1. Найдите значение многочлена 2x^2-x-1,5 при x=-0,5.
2. Найдите разность многочленов x^3+5x^2-x+1 и 1-x^3.
3. Представьте в виде многочлена:
а) 3n^2(2n^2-3n-4)
б) (a-2b)(2a-4b)
в) (5a+2b)^2
4. Упростите выражение:
а) 3a(2b-a)-b(5a-b)
б) 4c(c-1)+(4-c)^2
5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 25b^2+10bc+c^2.
6. Решите уравнение:
а) 5-x^2=1-x(x+8)
б) 4x-(5x+2)=3*(1-2x)
7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 4 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше её. Известно, что площадь прямоугольника на 1 см^2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
8. Докажите, что (x-y)^2-2x(x-y)=y^2-x^2.
9. Выделите квадрат двучлена в выражении x^2-4x+1.
*10. Найдите значение произведение 3*(x-z), если известно, что x-y=4; y-z=1.
\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[2x^{2} - x - 1,5\]
\[x = - 0,5:\]
\[2 \cdot ( - 0,5)^{2} - ( - 0,5) - 1,5 =\]
\[= 2 \cdot 0,25 + 0,5 - 1,5 =\]
\[= 0,5 + 0,5 - 1,5 =\]
\[= 1 - 1,5 = - 0,5\]
\[Ответ:\ - 0,5.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[x^{3} + 5x^{2} - x + 1 - 1 + x^{3} =\]
\[= 2x^{3} + 5x^{2} - x\]
\[Ответ:2x^{3} + 5x^{2} - x.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)}\ 3n^{2}\left( 2n^{2} - 3n - 4 \right) =\]
\[= 6n^{4} - 9n^{3} - 12n^{2}\]
\[\textbf{б)}\ (a - 2b)(2a - 4b) =\]
\[= 2a^{2} - 4ab - 4ab + 8b^{2} =\]
\[= 2a^{2} - 8ab + 8b^{2}\]
\[\textbf{в)}\ (5a + 2b)^{2} =\]
\[= 25a^{2} + 20ab + 4b^{2}\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)}\ 3a(2b - a) - b(5a - b) =\]
\[= 6ab - 3a^{2} - 5ab + b^{2} =\]
\[= ab - 3a^{2} + b^{2}\]
\[\textbf{б)}\ 4c(c - 1) + (4 - c)^{2} =\]
\[= 4c^{2} - 4c + 16 - 8c + c^{2} =\]
\[= 5c^{2} - 12c + 16\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[25b^{2} + 10bc + c^{2} = (5b + c)^{2}\]
\[Ответ:(5b + c)^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)}\ 5 - x^{2} = 1 - x(x + 8)\]
\[5 - x^{2} - 1 + x^{2} + 8x = 0\]
\[8x = - 4\]
\[x = - \frac{1}{2}\]
\[x = - 0,5.\]
\[\textbf{б)}\ 4x - (5x + 2) = 3 \cdot (1 - 2x)\]
\[4x - 5x - 2 = 3 - 6x\]
\[- x + 6x = 2 + 3\]
\[5x = 5\]
\[x = 1.\]
\[Ответ:\ \ а) - 0,5;\ \ б)\ 1.\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[Краткая\ запись.\]
| \[Первая\ сторона\] | \[Вторая\ сторона\] | \[Площадь\] | |
|---|---|---|---|
| \[Квадрат\] | \[x\] | \[x\] | \[x^{2}\] |
| \[Прямоугольник\] | \[x - 2\] | \[(x + 3)\] | \[x^{2} - 1\] |
\[Решение.\]
\[(x - 2)(x + 3) = x^{2} - 1\]
\[x^{2} + 3x - 2x - 6 + 1 - x^{2} = 0\]
\[x = 5\ (см) - сторона\ квадрата.\]
\[5 - 2 = 3\ (см) - одна\ сторона\ \]
\[прямоугольника.\]
\[5 + 3 = 8\ (см) - вторая\ \]
\[сторона\ прямоугольника.\]
\[Ответ:3\ см;\ \ 8\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[(x - y)^{2} - 2x(x - y) = y^{2} - x^{2}\]
\[y² - x^{2} = y^{2} - x^{2} \Longrightarrow \ чтд.\]
\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[x^{2} - 4x + 1 =\]
\[= x^{2} - 2 \cdot 2x + 4 - 3 =\]
\[= (x - 2)^{2} - 3\]
\[Ответ:(x - 2)^{2} - 3.\]
\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[x - y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - z = 1\]
\[x = 4 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z = y - 1\]
\[3 \cdot (x - z) =\]
\[= 3 \cdot \left( 4 + y - (y - 1) \right) =\]
\[= 3 \cdot (4 + y - y + 1) =\]
\[= 3 \cdot 5 = 15\]
\[Ответ:3 \cdot (x - z) = 15.\]
## КР-8. Разложение многочленов на множители
