Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Многочлены Вариант 2

1. Найдите значение многочлена 0,5x^2-0,1x-10 при x=-4.

2. Найдите разность многочленов x^2+3x-2 и x^3-x^2+3x.

3. Представьте в виде многочлена:

а) -5a^3(2a^2-a-3)

б) (3c-a)(2c-5a)

в) (3x+2y)^2

4. Упростите выражение:

а) 4a(3a+2b)-b(10a-b)

б) 2c(c-3)+(2-c)^2

5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4a^2-20ax+25x^2.

6. Решите уравнение:

а) 7+x(x-1)=x^2-1

б) 3*(2x-4)=2x-(5x+9)

7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что эти четырёхугольники имеют равные площади. Чему равны стороны прямоугольника?»

8. Докажите, что (a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2.

9. Выделите квадрат двучлена в выражении a^2+2a.

*10. Найдите значение произведения 2*(x-z), если известно, что x-y=10; y-z=3.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[0,5x^{2} - 0,1x - 10\]

\[x = - 4:\]

\[0,5 \cdot ( - 4)^{2} - 4 \cdot ( - 0,1) - 10 =\]

\[= 8 + 0,4 - 10 = - 1,6\]

\[Ответ: - 1,6.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{3} + 3x - 2 - x^{3} + x^{2} - 3x =\]

\[= - 2 + x^{2} = x^{2} - 2\]

\[Ответ:\ x^{2} - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 5a^{3}\left( 2a^{2} - a - 3 \right) =\]

\[= - 10a^{5} + 5a^{4} + 15a^{3}\]

\[\textbf{б)}\ (3c - a)(2c - 5a) =\]

\[= 6c^{2} - 15ca - 2ca + 5a^{2} =\]

\[= 6c^{2} - 17ca + 5a^{2}\]

\[\textbf{в)}\ (3x + 2y)^{2} =\]

\[= 9x^{2} + 12xy + 4y^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 4a(3a + 2b) - b(10a - b) =\]

\[= 12a^{2} + 8ab - 10ab + b^{2} =\]

\[= 12a^{2} + b^{2} - 2ab\]

\[\textbf{б)}\ 2c(c - 3) + (2 - c)^{2} =\]

\[= 2c^{2} - 6c + 4 - 4c + c^{2} =\]

\[= 3c^{2} - 10c + 4\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4a^{2} - 20ax + 25x^{2} =\]

\[= (2a - 5x)^{2}\]

\[Ответ:(2a - 5x)^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 7 + x(x - 1) = x^{2} - 1\]

\[7 + x^{2} - x - x^{2} + 1 = 0\]

\[8 = x\]

\[x = 8.\]

\[\textbf{б)}\ 3 \cdot (2x - 4) = 2x - (5x + 9)\]

\[6x - 12 = 2x - 5x - 9\]

\[6x + 3x = 12 - 9\]

\[9x = 3\]

\[x = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \ а)\ 8;\ \ \ б)\frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[Решение.\]

\[(x + 4)(x - 3) = x^{2}\]

\[x^{2} - 3x + 4x - 12 - x^{2} = 0\]

\[x = 12\ (см) - сторона\ \]

\[квадрата.\]

\[12 + 4 = 16\ (см) - одна\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[12 - 3 = 9\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[Ответ:16\ см;\ \ 9\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(a + b)^{2} - 2b(a + b) = a^{2} - b^{2}\]

\[0 = 0 \Longrightarrow чтд.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a^{2} + 2a =\]

\[= a^{2} + 2 \cdot 1 \cdot a + 1^{2} - 1 =\]

\[= (a + 1)^{2} - 1\]

\[Ответ:(a + 1)^{2} - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x - y = 10;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - z = 3\]

\[x = y + 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z = y - 3\]

\[2 \cdot (x - z) =\]

\[= 2 \cdot \left( y + 10 - (y - 3) \right) =\]

\[= 2 \cdot (y + 10 - y + 3) =\]

\[= 2 \cdot 13 = 26\]

\[Ответ:2 \cdot (x - z) = 26.\]