Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Уравнения Вариант 3

1. Какие из чисел: -2; -1; 0; 1; 2 — являются корнями уравнения x^2+x-2=0?

2. Найдите корень уравнения:

а) 3/4*x=12

б) 9-0,2x=1

в) 6x-1=2x-9

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса груш составляет 3/8 от массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 120 г груш?»

4. Решите уравнение:

а) (7-4x)-(3x+2)=12

б) x/3+x/2=15

5. Решите задачу с помощью уравнения: «Абрикос легче персика в 4 раза. Сколько весит абрикос и сколько персик, если 12 таких абрикосов и 3 таких персика вместе весят 1 кг 680 г?»

6. Решите уравнение относительно x: a+5x=d-x.

7. При каком значении x выражения 5x+4 и 4x-7 имеют противоположные значения?

*8. Решите задачу, составив уравнение: «Тесьму длиной 9,6 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 40% короче другой».

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} + x - 2 = 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 2.\]

\[x_{1} = 1;\ \ \ x_{2} = - 2\]

\[Ответ:\ - 2;1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{3}{4}x = 12\]

\[x = 12\ :\frac{3}{4}\]

\[x = \frac{12 \cdot 4}{3}\]

\[x = 16.\]

\[\textbf{б)}\ 9 - 0,2x = 1\]

\[9 - 1 = 0,2x\]

\[0,2x = 8\]

\[x = 8\ :0,2\]

\[x = 40.\]

\[\textbf{в)}\ 6x - 1 = 2x - 9\]

\[6x - 2x = 1 - 9\]

\[4x = - 8\]

\[x = - 8\ :4\]

\[x = - 2.\]

\[Ответ:а)\ 16;\ \ \ б)\ 40;\ \ \ в) - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }г - масса\ фруктового\ салата;\]

\[\frac{3}{8}x\ г - масса\ груш.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{3}{8} \cdot x = 120\]

\[x = \frac{120 \cdot 8}{3} = 320\ (грамм) - фруктового\ \]

\[салата\ получится.\]

\[Ответ:320\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (7 - 4x) - (3x + 2) = 12\]

\[7 - 4x - 3x - 2 = 12\]

\[- 7x = 12 + 2 - 7\]

\[- 7x = 7\]

\[x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 15\]

\[\frac{2x + 3x}{6} = 15\]

\[5x = 90\]

\[x = 18.\]

\[Ответ:а) - 1;\ \ \ б)\ 18.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ г - весит\ абрикос;\]

\[4\ x\ г - весит\ персик.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[12x + 3 \cdot 4x = 1,68\ кг\]

\[24x = 1,68\]

\[x = 1,68\ :24\]

\[x = 0,07\ кг = 70\ (грамм) - весит\ \]

\[абрикос.\]

\[4 \cdot 70 = 280\ (грамм) - весит\ персик.\]

\[Ответ:70\ грамм;\ \ 280\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a + 5x = d - x\]

\[5x + x = d - a\]

\[6x = d - a\]

\[x = \frac{d - a}{6}\]

\[Ответ:\ x = \frac{d - a}{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[5x + 4 = - (4x - 7)\]

\[5x + 4 = - 4x + 7\]

\[5x + 4x = 7 - 4\]

\[9x = 3\]

\[x = \frac{3}{9}\]

\[x = \frac{1}{3}\]

\[Ответ:\ \frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9,6\ м = 960\ см.\]

\[1\ часть \rightarrow 100\%\]

\[2\ часть \rightarrow 100 - 40 = 60\%\]

\[960\ :160 = 6\ (см) - это\ 1\%.\]

\[1\ часть:\]

\[100 \cdot 6 = 600\ см = 6\ м.\]

\[2\ часть:\]

\[60 \cdot 6 = 360\ см = 3,6\ м.\]

\(Ответ:6\ м;\ \ 3,6\ м.\)