Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Уравнения Вариант 2

1. Какие из чисел: -3; -1; 0; 1; 3 — являются корнями уравнения x^2+2x-3?

2. Найдите корень уравнения:

а) 3x/5 = 15;

б) 7-0,3x = 1;

в) 3 + 5x = 2х-6.

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса изюма составляет 3/20 от массы фруктовой смеси. Сколько получится фруктовой смеси, если имеется 90 г изюма?»

4. Решите уравнение:

а) (x-3)-(3x-4)=15;

б) x/2 + x/3 = 10.

5. Решите задачу с помощью уравнения: «Тетрадь легче альбома на 120 г. Сколько весит тетрадь и сколько альбом, если 10 таких тетрадей и 5 таких альбомов вместе весят 1 кг 500 г?»

6. Решите уравнение относительно x: 4х-b = 2х-3с.

7. При каком значении x выражения 2х-3 и 3x + 5 имеют противоположные значения?

*8. Решите задачу, составив уравнение: «Ленту длиной 7,2 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 40% длиннее другой».

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} + 2x - 3 = 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = - 2;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 3.\]

\[x_{1} = 1;\ \ \ \ x_{2} = - 3\]

\[Ответ:1;\ - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{3}{5}x = 15\]

\[x = 15\ :\frac{3}{5}\]

\[x = \frac{15 \cdot 5}{3}\]

\[x = 25.\]

\[\textbf{б)}\ 7 - 0,3x = 1\]

\[0,3x = 7 - 1\]

\[0,3x = 6\]

\[x = 6\ :0,3\]

\[x = 20.\]

\[\textbf{в)}\ 3 + 5x = 2x - 6\]

\[5x - 2x = - 6 - 3\]

\[3x = - 9\]

\[x = - 9\ :3\]

\[x = - 3.\]

\[Ответ:а)\ 25;\ \ б)\ 20;\ \ в) - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }грамм - фруктовой\ смеси;\]

\[\frac{3}{20}\text{x\ }г - изюма.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{3}{20} \cdot x = 90\]

\[x = \frac{90 \cdot 20}{3} = 600\ (грамм) - фруктовой\ \]

\[смеси\ получится.\]

\[Ответ:600\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (x - 3) - (3x - 4) = 15\]

\[x - 3 - 3x + 4 = 15\]

\[- 2x = 15 - 4 + 3\]

\[- 2x = 14\]

\[x = - 7.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10\]

\[\frac{3x + 2x}{6} = 10\]

\[5x = 60\]

\[x = 12.\]

\[Ответ:\ \ а) - 7;\ \ \ б)\ 12.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[120\ грамм = 0,12\ кг\]

\[Пусть\ x\ кг - масса\ альбома;\]

\[(x - 0,12)\ кг - масса\ тетради.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[10 \cdot (x - 0,12) + 5x = 1,5\]

\[10x - 1,2 + 5x = 1,5\]

\[15x = 1,5 + 1,2\]

\[15x = 2,7\]

\[x = 2,7\ \ :15\]

\[x = 0,18\ кг = 180\ (грамм) - масса\ \]

\[альбома.\]

\[180 - 120 = 60\ (грамм) - масса\ \]

\[тетради.\]

\[Ответ:180\ грамм;\ \ \ 60\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4x - b = 2x - 3c\]

\[4x - 2x = b - 3c\]

\[2x = b - 3c\]

\[x = \frac{b - 3c}{2}\]

\[Ответ:\ x = \frac{b - 3c}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2x - 3 = - (3x + 5)\]

\[2x - 3 = - 3x - 5\]

\[2x + 3x = - 5 + 3\]

\[5x = - 2\]

\[x = - \frac{2}{5}\]

\[x = - 0,4.\]

\[Ответ:x = - 0,4.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[7,2\ м = 720\ см.\]

\[1\ часть \rightarrow \ 100\%\]

\[2\ часть \rightarrow 100 + 40 = 140\%\]

\[720\ :240 = 3\ (см) - это\ 1\%.\]

\[1\ часть:\ \ \ \]

\[100 \cdot 3 = 300\ см = 3\ м.\]

\[2\ часть:\ \ \ \]

\[140 \cdot 3 = 420\ см = 4,2\ м.\]

\[Ответ:3\ м;4,2\ м.\]