Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Уравнения Вариант 4

1. Какие из чисел: -3; -1; 0; 1; 3 — являются корнями уравнения x^2-2x-3=0?

2. Найдите корень уравнения:

а) 2/5*x=10

б) 10-0,3x=1

в) 5+4x=x-1

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса огурцов составляет 7/20 от массы овощного салата. Сколько получится салата, если имеется 140 г огурцов?»

4. Решите уравнение:

а) (x-5)-(4x-3)=10

б) x/2+x/6=10

5. Решите задачу с помощью уравнения: «Ящик тяжелее корзины на 250 г. Сколько весит ящик и сколько корзина, если 2 таких ящика и 7 таких корзин вместе весят 6 кг 800 г?»

6. Решите уравнение относительно x: 7x-c=5x+8.

7. При каком значении x выражения 4x-5 и 5x+8 имеют противоположные значения?

*8. Решите задачу, составив уравнение: «Провод длиной 9,9 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 20% длиннее другой».

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} - 2x - 3 = 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 3\]

\[x_{1} = 3;\ \ x_{2} = - 1\]

\[Ответ:\ - 1;3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2}{5}x = 10\]

\[x = \frac{10 \cdot 5}{2}\]

\[x = 25.\]

\[\textbf{б)}\ 10 - 0,3x = 1\]

\[10 - 1 = 0,3x\]

\[0,3x = 9\]

\[x = 9\ :0,3\]

\[x = 30.\]

\[\textbf{в)}\ 5 + 4x = x - 1\]

\[4x - x = - 1 - 5\]

\[3x = - 6\]

\[x = - 6\ :3\]

\[x = - 2.\]

\[Ответ:а)\ 25;\ \ б)\ 30;\ \ в) - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }г - масса\ овощного\ салата;\]

\[\frac{7}{20}x\ г - масса\ огурцов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{7}{20}x = 140\]

\[x = \frac{140 \cdot 20}{7} = 400\ (грамм) - овощного\ \]

\[салата\ получится.\]

\[Ответ:400\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (x - 5) - (4x - 3) = 10\]

\[x - 5 - 4x + 3 = 10\]

\[- 3x = 10 - 3 + 5\]

\[- 3x = 12\]

\[x = 12\ :( - 3)\]

\[x = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x}{2} + \frac{x}{6} = 10\]

\[\frac{3x + x}{6} = 10\]

\[4x = 60\]

\[x = 60\ :4\]

\[x = 15.\]

\[Ответ:а) - 4;\ \ б)\ 15.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ г - масса\ корзины;\]

\[(x + 250)\ г - масса\ ящика.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (x + 250) + 7x = 6800\]

\[2x + 500 + 7x = 6800\]

\[9x = 6800 - 500\]

\[9x = 6300\]

\[x = 6300\ :9\]

\[x = 700\ (грамм) - масса\ корзины.\]

\[700 + 250 = 950\ (грамм) - масса\ ящика.\]

\[Ответ:700\ грамм;\ \ \ 950\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[7x - c = 3x + d\]

\[7x - 3x = c + d\]

\[4x = c + d\]

\[x = \frac{c + d}{4}\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{c + d}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4x - 5 = - (5x + 8)\]

\[4x - 5 = - 5x - 8\]

\[4x + 5x = 5 - 8\]

\[9x = - 3\]

\[x = - \frac{3}{9}\]

\[x = - \frac{1}{3}\]

\[Ответ:\ - \frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9,9\ м = 990\ см.\]

\[1\ часть \rightarrow 100\%\]

\[2\ часть \rightarrow 100 + 20 = 120\%\]

\[990\ :220 = 4,5\ (см) - это\ 1\%.\]

\[1\ часть:\ \ \ \]

\[100 \cdot 4,5 = 450\ см = 4,5\ м.\]

\[2\ часть:\ \ \ \]

\[120 \cdot 4,5 = 540\ см = 5,4\ м.\]

\[Ответ:\ 4,5\ м;\ \ 5,4\ м.\]

## КР-5. Координаты и графики