Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Свойства степени с натуральным показателем Вариант 3

1. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

а) x*x^9

б) (x^2)^3

в) x^10:x^4

2. Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

а) (a/2)^4

б) (ab)^8

3. Упростите выражение (y^2y^5)^3.

4. Вычислите: 6^5/3^5.

5. Упростите выражение –xy*8x^2y^7.

6. Упростите выражение (-1/4*a^5b)^2.

7. Сократите дробь (3x^7y^2)/12x^5y.

8. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых не используется цифра 0?

9. Представьте выражение x^(2k+5)/(x^k*x) в виде степени с основанием х.

10. При каком значении k выполняется равенство 10^2k=10 000?

11. Сравните 10^20 и 110^10.

*12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 4?

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 3}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x \cdot x^{9} = x^{10}\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{2} \right)^{3} = x^{6}\]

\[\textbf{в)}\ x^{10}\ :x^{4} = x^{6}\]

\[Ответ:\ \ а)\ x^{10};\ \ \ б)\ x^{6};\ \ \ в)\ x^{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \left( \frac{a}{2} \right)^{4} = \frac{a^{4}}{2^{4}} = \frac{a^{4}}{16}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \text{ab} \right)^{8} = a^{8}b^{8}\]

\[Ответ:\ \ а)\ \frac{a^{4}}{16};\ \ б)\ a^{8}b^{8}.\]

\[\boxed{\mathbf{3.\ }}\]

\[\left( y^{2}y^{5} \right)^{3} = y^{2 \cdot 3}y^{5 \cdot 3} = y^{6}y^{15}\]

\[Ответ:y^{6}y^{15}.\]

\[\boxed{\mathbf{4.\ }}\]

\[\frac{6^{5}}{3^{5}} = \left( \frac{6}{3} \right)^{5} = 2^{5} = 32\]

\[Ответ:32.\]

\[\boxed{\mathbf{5.\ }}\]

\[- xy \cdot 8x^{2}y^{7} = - 8x^{3}y^{8}\]

\[Ответ:\ - 8x^{3}y^{8}.\]

\[\boxed{\mathbf{6.\ }}\]

\[\left( - \frac{1}{4}a^{5}b \right)^{2} = \left( - \frac{1}{4} \right)^{2} \cdot \left( a^{5} \right)^{2}b^{2} =\]

\[= \frac{1}{16}a^{10}b^{2}\]

\[Ответ:\ \frac{1}{16}a^{10}b^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7.\ }}\]

\[\frac{3x^{7}y^{2}\ }{12x^{5}y} = \frac{x^{2}y}{4}\]

\[Ответ:\ \frac{x^{2}y}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{8.\ }}\]

\[В\ записи\ нужных\ чисел\ может\ \]

\[использоваться\ 9\ цифр\ \]

\[(ноль\ исключаем).\]

\[Значит,\ на\ первом,\ втором\ и\ \]

\[третьем\ месте\ могут\ стоять\ \]

\[эти\ 9\ цифр.\]

\[9 \cdot 9 \cdot 9 =\]

\[= 729\ (трехзначных\ чисел) -\]

\[не\ содержащих\ 0.\]

\[Ответ:729\ чисел.\]

\[\boxed{\mathbf{9.\ }}\]

\[\frac{x^{2k + 5}}{x^{k} \cdot x} = x^{2k + 5 - k - 1} = x^{k + 4}\]

\[Ответ:x^{k + 4}.\]

\[\boxed{\mathbf{10.\ }}\]

\[10^{2k} = 10\ 000\]

\[10^{2k} = 10^{4}\]

\[2k = 4\]

\[k = 2\]

\[Ответ:k = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{11.\ }}\]

\[10^{20} < 110^{10}\]

\[10^{20} = 10^{10} \cdot 10^{10}\]

\[110^{10} = (11 \cdot 10)^{10} = 11^{10} \cdot 10^{10}\]

\[10^{10} < 11^{10}.\]

\[\boxed{\mathbf{12.\ }}\]

\[Всего\ результатов:6^{4}.\]

\[Результатов\ без\ цифры\ 4:\ 5^{4}.\]

\[Нужных\ результатов:\]

\[6^{4} - 5^{4} = 671.\]

\[Ответ:671.\]