Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Свойства степени с натуральным показателем Вариант 2

1. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

а) x^5*x^3

б) (x^3)^6

в) x^8/x^4

2. Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

а) (2m)^5

б) (x/y)^7

3. Упростите выражение a^7*(a^2)^4.

4. Вычислите: (2^10*2^4)/2^11.

5. Упростите выражение 2ab^2*(-8a^2b^3).

6. Упростите выражение (-3a^2b)^3.

7. Сократите дробь (4ab^5)/(a^4b^3).

8. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы все цифры в записи числа были различными?

9. Представьте выражение x^(k-1)*x^k*x^3 в виде степени с основанием х.

10. При каком значении k выполняется равенство (5^(k+2))/5^5=125?

11. Сравните -2*(-5)^24 и (-5)^25.

*12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 6?

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{5} \cdot x^{3} = x^{8}\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{3} \right)^{6} = x^{18}\]

\[\textbf{в)}\frac{x^{8}}{x^{4}} = x^{4}\]

\[Ответ:а)\ \ x^{8}\ ;\ б)\ x^{18};\ в)\ x^{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (2m)^{5} = 2^{5}m^{5} = 32m^{5}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{x}{y} \right)^{7} = \frac{x^{7}}{y^{7}}\]

\[Ответ:а)\ 32\ m^{5};\ б)\ \frac{x^{7}}{y^{7}}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a^{7} \cdot \left( a^{2} \right)^{4} = a^{7} \cdot a^{8} = a^{15}\]

\[Ответ:a^{15}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{2^{10} \cdot 2^{4}}{2^{11}} = 2^{10 + 4 - 11} = 2^{3} = 8\]

\[Ответ:\ 8.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2ab^{2} \cdot \left( - 8a^{2}b^{3} \right) = - 16a^{3}b^{5}\]

\[Ответ:\ - {16a}^{3}b^{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( - 3a^{2}b \right)^{3} = ( - 3)^{3}\left( a^{2} \right)^{3}b^{3} =\]

\[= - 27a^{6}b^{3}\]

\[Ответ:\ - 27a^{6}b^{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{4ab^{5}}{a^{4}b^{3}} = \frac{4b^{2}}{a^{3}}\]

\[Ответ:\frac{4b^{2}}{a^{3}}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

\[Ответ:120.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{k - 1} \cdot x^{k} \cdot x^{3}{= x}^{k - 1 + k + 3} =\]

\[= x^{2k + 2}\]

\[Ответ:\ x^{2k + 2}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{5^{k + 2}}{5^{5}} = 125\]

\[\frac{5^{k} \cdot 5^{2}}{5^{5}} = 5^{3}\]

\[5^{k} = 5^{3} \cdot 5^{3}\]

\[5^{k} = 5^{6}\]

\[k = 6\]

\(Ответ:k = 6.\)

\[\boxed{\mathbf{11.\ }}\]

\[- 2 \cdot ( - 5)^{24} > ( - 5)^{25}\]

\[- 2 \cdot 5^{24} > - 5^{25}\]

\[\boxed{\mathbf{12.\ }}\]

\[Всего\ результатов:6^{4}.\]

\[Результатов\ без\ цифры\ 6:\ 5^{4}.\]

\[Нужных\ результатов:\]

\[6^{4} - 5^{4} = 671.\]

\[Ответ:671.\]