Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Свойства степени с натуральным показателем Вариант 4

1. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

а) x^7*x^2

б) (x^5)^3

в) x^9/x^4

2. Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

а) (ax)^9

б) (m/3)^3

3. Упростите выражение (x^9/x^5)^3.

4. Вычислите: (9*3^4)/3^8.

5. Упростите выражение a^10c*(-9a^4c^2).

6. Упростите выражение (-x^2y^6)^3.

7. Сократите дробь (21a^2b^4/7a^4b^5).

8. Сколькими способами можно рассадить в театре 6 человек на выделенные места?

9. Представьте выражение (x^(k+2)*x^k)/x^2k в виде степени с основанием х.

10. При каком значении k выполняется равенство (3^k)^2=81?

11. Сравните 4^40 и 3^20*5^20.

*12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 3?

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{7} \cdot x^{2} = x^{9}\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{5} \right)^{3} = x^{15}\]

\[\textbf{в)}\frac{x^{9}}{x^{4}} = x^{5}\]

\[Ответ:\ \ а)\ \ x^{9};\ \ б)\ x^{15};\ \ в)\ x^{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \left( \text{ax} \right)^{9} = a^{9}x^{9}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{m}{3} \right)^{3} = \frac{m^{3}}{3^{3}} = \frac{m^{3}}{27}\]

\[Ответ:\ а)\ a^{9}x^{9};\ \ \ б)\ \frac{m^{3}}{27}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{x^{9}}{x^{5}}\ \right)^{3} = \left( x^{4} \right)^{3} = x^{12}\]

\[Ответ:x^{12}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{9 \cdot 3^{4}}{3^{8}} = \frac{3^{2} \cdot 3^{4}}{3^{8}} = \frac{3^{6}}{3^{8}} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}\]

\[Ответ:\ \frac{1}{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a^{10}c \cdot \left( - 9a^{4}c^{2} \right) = - 9a^{14}c^{3}\]

\[Ответ:\ - 9a^{14}c^{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( - x^{2}y^{6} \right)^{3} = - x^{6}y^{18}\]

\[Ответ:\ - x^{6}y^{18}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{21a^{2}b^{4}}{7a^{4}b^{5}} = \frac{3}{a^{2}b}\]

\[Ответ:\ \frac{3}{a^{2}b}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =\]

\[= 720\ (способов).\]

\[Ответ:720.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{x^{k + 2} \cdot x^{k}}{x^{2k}} = x^{k + 2 + k - 2k} = x^{2}\]

\[Ответ:x^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( 3^{k} \right)^{2} = 81\]

\[\left( 3^{k} \right)^{2} = 9^{2}\]

\[3^{k} = 9\]

\[3^{k} = 3^{2}\]

\[k = 2\]

\[Ответ:2.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4^{40} > 3^{20} \cdot 5^{20}\]

\[4^{40} = \left( 4^{2} \right)^{20} = 16^{20}\]

\[3^{20} \cdot 5^{20} = (3 \cdot 5)^{20} = 15^{20}\]

\[16^{20} > 15^{20}.\]

\[\boxed{\mathbf{12}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Всего\ результатов:6^{4}.\]

\[Результатов\ без\ цифры\ 3:\ 5^{4}.\]

\[Нужных\ результатов:\]

\[6^{4} - 5^{4} = 671.\]

\[Ответ:671.\]

## КР-7. Многочлены