Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-11. Итоговая работа за курс 7 класса Вариант 3

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 3:

а) (3^6*3^2)/3^5

б) (3^3)^2*3^3

2. Упростите выражение (c-3)^2-c(c-2).

3. Разложите на множители многочлен:

а) 4xy^2-16x

б) c(c-3)+(c^2-9)

4. Решите задачу с помощью уравнения: «Лодка двигалась 1 ч по течению реки и 2 ч против её течения, всего проплыв 31 км. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?»

5. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления с 5 по 25 июля. Используя график, ответьте на вопрос: «В какой день месяца было самое высокое давление?»

6. Решите уравнение (x+4)(x-1)-x(x-5)+3=x+2.

7. Разложите на множители многочлен m^4+2m^3-m-2.

8. Постройте график зависимости у =x^2 при x<=0; -x при x>0.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 3}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{3^{6} \cdot 3²}{3^{5}} = 3³\]

\[\textbf{б)}\ \left( 3^{3} \right)^{2} \cdot 3³ = 3^{6 + 3} = 3^{9}\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(c - 3)^{2} - c(c - 2) =\]

\[= c^{2} - 6c + 9 - c^{2} + 2c =\]

\[= 9 - 4c\]

\[Ответ:9 - 4c.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 4xy² - 16x = 4x\left( y^{2} - 4 \right) =\]

\[= 4x(y - 2)(y + 2)\]

\[\textbf{б)}\ c(c - 3) + \left( c^{2} - 9 \right) =\]

\[= c(c - 3) + (c - 3)(c + 3) =\]

\[= (c - 3)(c + c + 3) =\]

\[= (c - 3)(2c + 3)\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\]

\[скорость\ лодки;\]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\]

\[по\ течению;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\]

\[против\ течения.\]

\[Всего\ лодка\ прошла\ 31\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[1 \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x - 2) = 31\]

\[x + 2 + 2x - 4 = 31\]

\[3x = 33\]

\[x = 11\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ лодки.\ \]

\[Ответ:\ \ 11\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Ответ:\ 19\ июля\ было\ самое\]

\[высокое\ давление.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[7x = 3\]

\[x = \frac{3}{7}.\]

\[Ответ:\ \frac{3}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[m^{4} + 2m^{3} - m - 2 =\]

\[= m^{3}(m + 2) - (m + 2) =\]

\[= (m + 2)\left( m^{3} - 1 \right) =\]

\[= (m + 2)(m - 1)(m^{2} + m + 1)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} x²\ \ \ при\ \ \ x \leq 0 \\ - x\ \ при\ \ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\]