Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-11. Итоговая работа за курс 7 класса Вариант 2

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 2:

а) 2^8/(2^4*2^5)

б) (2^3)^3*2

2. Упростите выражение a(a-2)-(a-4)^2.

3. Разложите на множители многочлен:

а)3x^2y-3yz^2

б) 3a(a+1)+(a^2-1)

4. Решите задачу с помощью уравнения: «Катер двигался 1 ч по озеру, а затем 2 ч по течению реки, всего проплыв 55 км. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?»

5. На рисунке изображён график движения автобуса. Используя график, ответьте на вопрос: «Сколько километров проехал автобус за первые 2 ч?»

6. Решите уравнение (x-2)(x-3)-x(x+4)+7=x+5.

7. Разложите на множители многочлен x+y-x^3y-x^4.

8. Постройте график зависимости у =1 при x<=1; x при x>1.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\frac{2^{8}}{2^{4} \cdot 2^{5}} = 2^{- 1}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 2^{3} \right)^{3} \cdot 2 = 2^{9 + 1} = 2^{10}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a(a - 2) - (a - 4)^{2} =\]

\[= a^{2} - 2a - \left( a^{2} - 8a + 16 \right) =\]

\[= a^{2} - 2a - a^{2} + 8a - 16 =\]

\[= 6a - 16.\]

\[Ответ:6a - 16.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 3x²y - 3yz^{2} = 3y\left( x^{2} - z^{2} \right) =\]

\[= 3y(x - z)(x + z)\]

\[\textbf{б)}\ 3a(a + 1) + \left( a^{2} - 1 \right) =\]

\[= 3a(a + 1) + (a - 1)(a + 1) =\]

\[= (a + 1)(3a + a - 1) =\]

\[= (a + 1)(4a - 1)\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\]

\[скорость\ катера;\]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ по\ течению.\]

\[Всего\ катер\ проплыл\ 55\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[1 \cdot x + 2 \cdot (x + 2) = 55\]

\[x + 2x + 4 = 55\]

\[3x = 51\]

\[x = 17\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\]

\[скорость\ катера.\]

\[Ответ:\ \ 17\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Ответ:за\ 2\ часа\ автобус\]

\[проехал\ 100\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 10x = 8\]

\[x = 8\ :( - 10)\]

\[x = - \frac{8}{10}\]

\[x = - 0,8.\]

\[Ответ:\ x = - 0,8.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x + y - x^{3}y - x^{4} =\]

\[= x + y - x^{3}(y + x) =\]

\[= (y + x)\left( 1 - x^{3} \right) =\]

\[= (y + x)(1 - x)(1 + x + x^{2})\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} 1\ \ \ при\ \ x \leq 1 \\ \text{x\ \ \ }при\ \ x > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\]