Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-11. Итоговая работа за курс 7 класса Вариант 4

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 5:

а) 5^4/(5^5*5^2)

б) (5^2)^4*5

2. Упростите выражение x(x-4)-(3+x)^2.

3. Разложите на множители многочлен:

а) 5x^2*z-5y^2*z

б) 3a(a+1)+(a^2-1)

4. Решите задачу с помощью уравнения: «Катер двигался 3 ч против течения реки, а затем 1 ч по озеру, всего проплыв 72 км. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?»

5. На рисунке изображён график движения автомобиля. Используя график, ответьте на вопрос: «Сколько километров проехал автомобиль после остановки?»

6. Решите уравнение (x-3)(x-4)-x(x+2)+1=x+7.

7. Разложите на множители многочлен 2+b-2b^3-b^4.

8. Постройте график зависимости у =1 при x<=-1; -x при x>-1.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\frac{5^{4}}{5^{5} \cdot 5^{2}} = \frac{1}{5^{3}} = 5^{- 3}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5^{2} \right)^{4} \cdot 5 = 5^{8 + 1} = 5^{9}\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x(x - 4) - (3 + x)^{2} =\]

\[= x^{2} - 4x - 9 - 6x - x^{2} =\]

\[= - 10x - 9.\]

\[Ответ:\ - 10x - 9.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 5x²z - 5y^{2}z = 5z\left( x^{2} - y^{2} \right) =\]

\[= 5z(x - y)(x + y)\]

\[\textbf{б)}\ 3a(a + 1) + \left( a^{2} - 1 \right) =\]

\[= 3a(a + 1) + (a - 1)(a + 1) =\]

\[= (a + 1)(3a + a - 1) =\]

\[= (a + 1)(4a - 1)\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - собственная\]

\[скорость\ катера;\]

\[(x - 2)\frac{км}{ч} - скорость\ катера\]

\[против\ течения.\]

\[Всего\ катер\ прошел\ 70\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[3 \cdot (x - 2) + 1 \cdot x = 72\]

\[3x - 6 + x = 72\]

\[4x = 78\]

\[x = 19,5\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\]

\[скорость\ катера.\]

\[Ответ:\ \ 19,5\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[220 - 160 = 60\ (км) - проехал\]

\[автомобиль\ после\ остановки.\]

\[Ответ:60\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 10x = - 6\]

\[x = 6\ :10\]

\[x = \frac{6}{10}\]

\[x = 0,6.\]

\[Ответ:0,6.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2 + b - 2b^{3} - b^{4} =\]

\[= 2 + b - b^{3}(2 + b) =\]

\[= (2 + b)\left( 1 - b^{3} \right) =\]

\[= (2 + b)(1 - b)(1 + b + b^{2})\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} 1\ \ \ \ \ \ при\ \ \ x \leq - 1 \\ - x\ \ \ при\ \ \ x > - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\]