Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Свойства степени с натуральным показателем Вариант 1

1. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

а) x^2*x^6

б) x^14:x^7

в) (x^2)^5

2. Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

а) (2b)^4

б) (a/b)^5

3. Упростите выражение (a^3*a^2)/a^4.

4. Вычислите: 0,4^3*25^3.

5. Упростите выражение -4bc^5*5b^4c^2.

6. Упростите выражение (1/2*xy^3)^3.

7. Сократите дробь (xy^3)/(3x^2y).

8. Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы все цифры в записи числа были различными?

9. Представьте выражение (x^(k+1)*x^(k+2))/x^k в виде степени с основанием х.

10. При каком значении k выполняется равенство 2^(k-1)=32?

11. Сравните 88^9 и 11^18.

*12. Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 1.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} \cdot x^{6} = x^{8}\]

\[\textbf{б)}\ x^{14}\ :x^{7} = x^{7}\]

\[\textbf{в)}\ \left( x^{2} \right)^{5} = x^{10}\]

\[Ответ:\ а)x^{8};\ \ б)\ x^{7};\text{\ \ }в)\ x^{10}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (2b)^{4} = 2^{4}b^{4} = 16b^{4}\]

\[\textbf{б)}\left( \frac{a}{b} \right)^{5} = \frac{a^{5}}{b^{5}}\]

\[Ответ:а)\ 16b^{4};\ \ б)\ \frac{a^{5}}{b^{5}}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{a^{3} \cdot a^{2}}{a^{4}} = a^{3 + 2 - 4} = a\]

\[Ответ:\ a.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[{0,4}^{3} \cdot 25^{3} = (0,4 \cdot 25)^{3} =\]

\[= 10^{3} = 1000\]

\[Ответ:1000.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 4\text{bc}^{5} \cdot 5b^{4}c^{2} = - 20b^{5}c^{7}\]

\[Ответ:\ - 20b^{5}c^{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{1}{2}xy^{3} \right)^{3} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3}x^{3}\left( y^{3} \right)^{3} =\]

\[= \frac{1}{8}x^{3}y^{9}\]

\[Ответ:\frac{1}{8}x^{3}y^{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{xy^{3}}{3x^{2}y} = \frac{y^{2}}{3x}\]

\[Ответ:\ \frac{y^{2}}{3x}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\]

\[Ответ:24.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{x^{k + 1} \cdot x^{k + 2}}{x^{k}} = x^{k + 1 + k + 2 - k} =\]

\[= x^{k + 3}\]

\[Ответ:\ \ x^{k + 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2^{k - 1} = 32\]

\[\frac{2^{k}}{2} = 32\]

\[2^{k} = 64\]

\[2^{k} = 2^{6}\]

\[k = 6\]

\[Ответ:k = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[88^{9} < 11^{18}\]

\[88^{9} = (8 \cdot 11)^{9} = 8^{9} \cdot 11^{9}\]

\[11^{18} = 11^{9} \cdot 11^{9}\]

\[8^{9} < 11^{9}\]

\[\boxed{\mathbf{12}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Всего\ результатов:6^{4}.\]

\[Результатов\ без\ цифры\ 5:\ 5^{4}.\]

\[Нужных\ результатов:\]

\[6^{4} - 5^{4} = 671.\]

\[Ответ:671.\]