Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Многочлены Вариант 1

1. Найдите значение многочлена 1,5x^3-2,4x при x=-2.

2. Найдите сумму многочленов 8x^2-x+3 и -2x^2+4x-5.

3. Представьте в виде многочлена:

а) -4a^3*(a^2-3a+2)

б) (1-x)(2y+x)

в) (5c-4)^2

4. Упростите выражение:

а) 3a*(a-b)+b*(2a-b)

б) (c-3)^2-3c(c-2)

5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9+12x+4x^2.

6. Решите уравнение:

а) x^2+2=x(4+x)

б) x-(2x+5)=2*(3x-6)

7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см^2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»

8. Докажите, что (a+b)^2-(a-b)^2=4ab.

9. Выделите квадрат двучлена в выражении x^2-10x+10.

*10. Найдите значение разности c-a,если известно, что a-b=3 и b-c=7.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 1.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.\ }}\]

\[1,5x^{3} - 2,4x = 3x\left( 0,5x^{2} - 0,8 \right)\]

\[x = - 2:\]

\[- 2 \cdot 3 \cdot (0,5 \cdot 4 - 0,8) = - 6 \cdot 1,2 =\]

\[= - 7,2.\]

\[Ответ:\ - 7,2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[8x^{2} - x + 3 - 2x^{2} + 4x - 5 =\]

\[= 6x^{2} + 3x - 2.\]

\[Ответ:6x^{2} + 3x - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 4a^{3}\left( a^{2} - 3a + 2 \right) =\]

\[= - 4a^{5} + 12a^{4} - 8a^{3}\]

\[\textbf{б)}\ (1 - x)(2y + x) =\]

\[= 2y + x - 2xy - x^{2}\]

\[\textbf{в)}\ (5c - 4)^{2} =\]

\[= (5c)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5c + 4^{2} =\]

\[= 25c^{2} - 40c + 16\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 3a(a - b) + b(2a - b) =\]

\[= 3a^{2} - 3ab + 2ab - b^{2} =\]

\[= 3a^{2} - b^{2} - ab\]

\[\textbf{б)}\ (c - 3)^{2} - 3c(c - 2) =\]

\[= c^{2} - 6c + 9 - 3c^{2} + 6c =\]

\[= 9 - 2c^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9 + 12x + 4x^{2} = (3 + 2x)^{2}\]

\[Ответ:(3 + 2x)^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} + 2 = x(4 + x)\]

\[x^{2} + 2 - 4x - x^{2} = 0\]

\[4x = 2\]

\[x = \frac{1}{2}\]

\[x = 0,5.\]

\[\textbf{б)}\ x - (2x + 5) = 2 \cdot (3x - 6)\]

\[x - 2x - 5 = 6x - 12\]

\[- 5 + 12 = 6x - x + 2x\]

\[7 = 7x\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:\ \ а)\ 0,5;\ б)\ 1.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Краткая\ запись.\]

\[Решение.\]

\[x \cdot (x - 3) = x^{2} - 15\]

\[x^{2} - 3x + 15 - x^{2} = 0\]

\[3x = 15\]

\[x = 5\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[5 - 3 = 2\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[Ответ:5\ см;\ 2\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - \left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right) = 4ab\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} = 4ab\]

\[4ab = 4ab \Longrightarrow \ чтд.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} - 10x + 10 =\]

\[= x^{2} - 2 \cdot 5x + 25 - 15 =\]

\[= (x - 5)^{2} - 15\]

\[Ответ:\ \ (x - 5)^{2} - 15.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - b = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b - c = 7\]

\[a = 3 + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c = b - 7\]

\[c - a = b - 7 - (3 + b) =\]

\[= b - 7 - 3 - b = - 10\]

\[Ответ:\ c - a = - 10.\]