Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-11. Итоговая работа за курс 7 класса Вариант 1

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 5:

а) (5^9*5^3)/5^10

б) (5^4)^2*5^3

2. Упростите выражение (a-1)^2-a(a+2).

3. Разложите на множители многочлен:

а) 2xy^2-18x

б) 4c(c-2)+(c^2-4)

4. Решите задачу с помощью уравнения: «Лодка двигалась 3 ч против течения реки и 2 ч по её течению, всего проплыв 48 км. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?»

5. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха с 1 по 31 декабря. Используя график, ответьте на вопрос: «Какова была минимальная температура в этом месяце?»

6. Решите уравнение (x-1)(x+2)-x(x-3)+85=x+4.

7. Разложите на множители многочлен c^4+c^3d-c-d.

8. Постройте график зависимости у =x; при x<=0; y=x^2; при x>0.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 1.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{5^{9} \cdot 5^{3}}{5^{10}} = 5^{2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5^{4} \right)^{2} \cdot 5^{3} = 5^{8 + 3} = 5^{11}\ \]

\[\boxed{\mathbf{2.\ }}\]

\[(a - 1)^{2} - a(a + 2) =\]

\[= a^{2} - 2a + 1 - a^{2} - 2a =\]

\[= - 4a + 1.\]

\[Ответ:\ - 4a + 1.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 2xy² - 18x = 2x\left( y^{2} - 9 \right) =\]

\[= 2x(y - 3)(y + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 4c(c - 2) + \left( c^{2} - 4 \right) =\]

\[= 4c(c - 2) + (c - 2)(c + 2) =\]

\[= (c - 2)(4c + c + 2) =\]

\[= (c - 2)(5c + 2)\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\]

\[скорость\ лодки;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\]

\[против\ течения;\]

\[(x + 2)\frac{км}{ч} - скорость\ по\]

\[течению.\]

\[Всего\ лодка\ проплыла\ 48\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3 \cdot (x - 2) + 2 \cdot (x + 2) = 48\]

\[3x - 6 + 2x + 4 = 48\]

\[5x = 50\]

\[x = 10\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собставенная\]

\[скорость\ лодки.\]

\[Ответ:10\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Ответ:\ - 15{^\circ}С\ 19\ декабря.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3x = 1\]

\[x = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[c^{4} + c^{3}d - c - d =\]

\[= c^{3}(c + d) - (c + d) =\]

\[= (c + d)\left( c^{3} - 1 \right) =\]

\[= (c + d)(c - 1)(c^{2} + c + 1)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} x;\ \ при\ \ x \leq 0\ \\ x^{2};\ \ при\ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\]