Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Прямая и обратная пропорциональность Вариант 1

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого равны соответственно а, b и с, можно вычислить по формуле S = 2(ab + bс + ас). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время он наполнился до уровня 30 см. До какого уровня наполнился бы водой бассейн за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза больше?

3. Найдите неизвестный член пропорции 7/5 = 2,1/х.

4. На каждые 100 км пути по трассе при отсутствии пробок автомобиль расходует 7 л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать на этом автомобиле 180 км при тех же дорожных условиях?

5. Распределите 600 р. пропорционально числам 2, 3 и 5.

6. Найдите неизвестное число х, если 1/3х = 0,5/0,3.

7. Чтобы наполнить бассейн водой за 6 ч, включают 2 насоса, производительность которых одинакова. Сколько ещё надо подключить таких же насосов, чтобы бассейн наполнился за 4 ч?

8. Периметр треугольника АВС равен 68 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ : ВС = 2 : 3, а ВС : АС = 6 : 7.

*9. Дано равенство 3a = 7b (буквами а и b обозначены некоторые числа). Составьте четыре пропорции, членами которых являются эти числа.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[S = 2 \cdot (4 \cdot 2,5 + 2,5 \cdot 6 + 4 \cdot 6) =\]

\[= 2 \cdot (10 + 15 + 24) = 2 \cdot 49 = 98\ \left( см^{2} \right) -\]

\[площадь\ поверхности\ параллелепипеда.\]

\[Ответ:98\ см².\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[30 \cdot 3 = 90\ (см) - до\ этого\ уровня\ \]

\[наполнился\ бы\ бассейн.\]

\[Ответ:90\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{7}{5} = \frac{2,1}{x}\]

\[x = \frac{5 \cdot 2,1}{7} = 5 \cdot 0,3 = 1,5.\]

\[Ответ:1,5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[100 - 7\ л\]

\[180 - \text{x\ }л\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[x = \frac{180 \cdot 7}{100} = \frac{126}{10} = 12,6\ (л) - бензина\ \]

\[потребуется\ автомобилю.\]

\[Ответ:12,6\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2 + 3 + 5 = 10\ (частей) - всего.\ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[600\ :10 = 60\ (рублей) - приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[2 \cdot 60 = 120;\ \ \ \]

\[3 \cdot 60 = 180;\ \ \ \ \]

\[5 \cdot 60 = 300.\]

\[Ответ:\ \ 120;\ \ 180;\ \ 300.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{1}{3x} = \frac{0,5}{0,3}\]

\[3x = \frac{1 \cdot 0,3}{0,5} = \frac{3}{5}\]

\[x = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{5} = 0,2.\]

\[Ответ:x = 0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Запишем\ пропорцию:\]

\[\frac{6}{4} = \frac{x}{2}\]

\[x = \frac{6 \cdot 2}{4} = \frac{12}{4} = 3\ (насоса) - надо\ \]

\[подключить\ еще.\]

\[Ответ:3\ насоса.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} \cdot \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{4}{7} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\]

\[AB\sim 4;\ \ \ AC\sim 7;\ \ \ BC\sim 6;\ \ \ \ \Sigma = 17.\]

\[68\ :17 = 4\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AB = 4 \cdot 4 = 16\ см.\]

\[BC = 6 \cdot 4 = 24\ см.\]

\[AC = 7 \cdot 4 = 28\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3a = 7b\]

\[\frac{3}{7} = \frac{b}{a};\ \ \ \ \ \frac{7}{3} = \frac{a}{b};\ \ \ \ \ \frac{7}{a} = \frac{3}{b};\ \ \ \ \ \ \frac{a}{7} = \frac{b}{3}.\]