Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Уравнения Вариант 1

1. Какие из чисел: -2; -1; 0, 1; 2 — являются корнями уравнения x^2-x-2=0?

2. Найдите корень уравнения:

а) 2х/3 = 6;

б) 5-0,2х = 1;

в) Зx-7 = х-11.

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса яблок составляет 3/10 от массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 150 г яблок?»

4. Решите уравнение:

а) (8-Зх)-(4+2х) = 9;

б) x/3 + x/6 = 1.

5. Решите задачу с помощью уравнения: «Груша тяжелее сливы в 5 раз. Сколько весит груша и сколько слива, если 4 такие груши и 14 таких слив вместе весят 1 кг 700 г?»

6. Решите уравнение относительно х: 4а-3x = с–6x.

7. При каком значении х выражения 3х + 5 и 2х-6 имеют противоположные значения?

*8. Решите задачу, составив уравнение: «Шнур длиной 7,2 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 20% короче другой».

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} - x - 2 = 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 2\]

\[x_{1} = 2;\ \ x_{2} = - 1.\]

\[Ответ:числа\ \ 2;\ - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2}{3}x = 6\]

\[x = 6\ :\frac{2}{3}\]

\[x = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9.\]

\[\textbf{б)}\ 5 - 0,2x = 1\]

\[0,2x = 5 - 1\]

\[0,2x = 4\]

\[x = 4\ :0,2\]

\[x = 20.\]

\[\textbf{в)}\ 3x - 7 = x - 11\]

\[3x - x = - 11 + 7\]

\[2x = - 4\]

\[x = - 2.\]

\[Ответ:\ а)\ 9;\ \ б)\ 20;\ \ \ в) - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }г - масса\ фруктового\ салата.\]

\[\frac{3}{4}x\ г - масса\ яблок.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{3}{10}x = 150\]

\[x = \frac{150 \cdot 10}{3} = 50 \cdot 10 = 500\ (грамм) -\]

\[салата\ получится.\]

\[Ответ:500\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ (8 - 3x) - (4 + 2x) = 9\]

\[8 - 3x - 4 - 2x = 9\]

\[- 5x = 9 - 8 + 4\]

\[- 5x = 5\]

\[x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1\]

\[\frac{2x + x}{6} = 1\]

\[3x = 6\]

\[x = 2\]

\[Ответ:а)\ x = - 1;\text{\ \ }б)\ x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Пусть\ x\ кг - весит\ слива;\]

\[5x\ кг - весит\ груша.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[4 \cdot 5x + 14 \cdot x = 1,7\]

\[34x = 1,7\]

\[x = 1,7\ :34 = 0,05\ кг = 50\ (грамм) -\]

\[весит\ слива.\]

\[5x = 5 \cdot 50 = 250\ (грамм) - весит\ \]

\[груша.\]

\[Ответ:50\ грамм;250\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4a - 3x = c - 6x\]

\[- 3x + 6x = c - 4a\]

\[3x = c - 4a\]

\[x = \frac{c - 4a}{3}\]

\[Ответ:\ x = \frac{c - 4a}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3x + 5 = - (2x - 6)\]

\[3x + 5 = - 2x + 6\]

\[3x + 2x = 6 - 5\]

\[5x = 1\]

\[x = \frac{1}{5} = 0,2.\]

\[Ответ:при\ x = 0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[1\ часть \rightarrow 100\ \%\]

\[2\ часть \rightarrow 100 - 20 = 80\ \%\]

\[7,2\ м = 720\ см.\]

\[720\ :180 = 4\ (см) - это\ 1\%.\]

\[1\ часть:\ \ \ \ \]

\[100 \cdot 4 = 400\ см.\]

\[2\ часть:\ \ \ \ \]

\[80 \cdot 4 = 320\ см.\]

\[Ответ:\ 400\ см;320\ см.\]