Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Разложение многочленов на множители Вариант 1

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6a^3-12a^2b+18a^2

б) x(x-2)+3*(x-2)

2. Разложите на множители:

а) xy+3y+xz+3z

б) 25a^2-c^2

в) cb^2+2bc^2+c^3

3. Сократите дробь (x^2-xy)/(x^2-y^2).

4. Упростите выражение a(a-2)-(a-1)(a+1).

5. Решите уравнение (x-5)(2x+8)=0.

6. Выполните действия: c(c-2)(c+2)-(c-1)(c^2+c+1).

7. Найдите корни уравнения 3x^3-27x=0.

8. Разложите на множители многочлен 2x+2y-x^2-2xy-y^2.

*9. Решите уравнение (1/x+1/3)(1/x-3/4)=0.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 1.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 6a³ - 12a^{2}b + 18a^{2} =\]

\[= 6a²(a - 2b + 3)\]

\[\textbf{б)}\ x(x - 2) + 3 \cdot (x - 2) =\]

\[= (x - 2)(x + 3)\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ xy + 3y + xz + 3z =\]

\[= x(y + z) + 3 \cdot (y + z) =\]

\[= (y + z)(x + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 25a² - c^{2} = (5a)^{2} - c^{2} =\]

\[= (5a - c)(5a + c)\]

\[\textbf{в)}\ cb² + 2bc² + c³ =\]

\[= c\left( b^{2} + 2bc + c^{2} \right) =\]

\[= c \cdot (b + c)^{2} = c(b + c)(b + c)\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{x^{2} - xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x(x - y)}{(x - y)(x + y)} =\]

\[= \frac{x}{x + y}\]

\[Ответ:\ \frac{x}{x + y}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a(a - 2) - (a - 1)(a + 1) =\]

\[= a^{2} - 2a - \left( a^{2} - 1 \right) =\]

\[= a^{2} - 2a - a^{2} + 1 =\]

\[= 1 - 2a\]

\[Ответ:1 - 2a.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(x - 5)(2x + 8) = 0\]

\[x - 5 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x + 8 = 0\]

\[x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x = - 8\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 4\]

\[Ответ:5;\ - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Ответ:1 - 4c.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3x^{3} - 27x = 0\]

\[3x\left( x^{2} - 9 \right) = 0\]

\[3x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} - 9 = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \sqrt{9}\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \pm 3\]

\[Ответ:0;\ \pm 3.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2x + 2y - x^{2} - 2xy - y^{2} =\]

\[= 2 \cdot (x + y) - (x + y)^{2} =\]

\[= (x + y)(2 - x - y)\]

\[Ответ:\ \ (x + y)(2 - x - y).\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{3} \right) \cdot \left( \frac{1}{x} - \frac{3}{4} \right) = 0\]

\[1)\ \frac{1}{x} + \frac{1}{3} = 0\]

\[\frac{1}{x} = - \frac{1}{3}\]

\[x = - 3\]

\[2)\ \frac{1}{x} - \frac{3}{4} = 0\]

\[\frac{1}{x} = \frac{3}{4}\]

\[x = \frac{4}{3}\]

\[Ответ:\ - 3;\ \frac{4}{3}.\]