Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Введение в алгебру Вариант 1

1. Упростите произведение:

а) 3а*(-5b)*(-2с);

б) -25а*0,04с;

в) 4ху*6yz.

2. Приведите подобные слагаемые в алгебраической сумме:

а) -12x + 5x — 4х;

б) b — 6а – 10b + 9а + 4b.

3. Ответьте на вопрос задачи, составив и упростив буквенное выражение: «В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?»

4. Найдите значение выражения 8m + 2 — (5 – 7m) – 4m при m = -2.

5. Упростите выражение -2(х — 3у) + (2х — 9у).

6. Упростите выражение 2с — (3с + (2с — 3)).

7. Запишите в буквенном виде правило: чтобы умножить сумму трёх чисел на некоторое число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

8. Запишите два выражения для вычисления площади фигуры: первое получите сложением площадей прямоугольников, а второе — вычитанием. Покажите с помощью преобразований, что эти выражения равны.

*9. Сложили три натуральных числа, такие, что второе на 3 больше первого, а третье на 2 больше второго. Будет ли сумма делиться на 3? (Проведите рассуждение с помощью букв.)

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 3a \cdot ( - 5b) \cdot ( - 2c) = 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot abc =\]

\[= 30abc\]

\[\textbf{б)} - 25a \cdot 0,04c = - 1ac = - ac\]

\[\textbf{в)}\ \ 4xy \cdot 6yz = 24xy²z\]

\[Ответ:а)\ 30abc;\ \ б) - ac;\ \ в)\ 24xy²z.\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 12x + 5x - 4x = - 11x\]

\[\textbf{б)}\ b - 6a - 10b + 9a + 4b = 3a - 5b\]

\[Ответ:а) - 11x;\ \ б)\ 3a - 5b.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x + 2x + 2x + 20 = 5x + 20\]

\[Ответ:5x + 20.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[8m + 2 - (5 - 7m) - 4m =\]

\[= 8m + 2 - 5 + 7m - 4m = 11m - 3\]

\[m = - 2 \Longrightarrow 11 \cdot ( - 2) - 3 =\]

\[= - 22 - 3 = - 25.\]

\[Ответ:\ - 25.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 2 \cdot (x - 3y) + (2x - 9y) =\]

\[= - 2x + 6y + 2x - 9y = - 3y.\]

\[Ответ:\ - 3y.\ \]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[2c - \left( 3c + (2c - 3) \right) = 2c - 3c - (2c - 3) =\]

\[= 2c - 3c - 2c + 3 = 3 - 3c\]

\[Ответ:3 - 3c.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(a + b + c) \cdot m = ma + mb + mc\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[b \cdot (a - c) + c \cdot (b - d) =\]

\[= ba - \text{bc} + \text{cb} - cd = ba - cd.\]

\[ba - cd = ba - cd \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - первое;\ \ \ \]

\[a + 3 - второе;\ \ \ \]

\[\ a + 3 + 2 = a + 5 - третье.\]

\[a + a + 3 + a + 5 = 3a + 8\]

\[Не\ будет,\ так\ как\ 8\ не\ делится\ на\ 3.\]

\[Ответ:нет.\]