Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Линейное уравнение с одной переменной Вариант 3

Условие:

1. Решите уравнение:

1) 8x − 11 = 3x + 14;

2) 17 − 12(x + 1) = 9 − 3x.

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3. Решите уравнение:

1) (16y − 24)(1,2 + 0,4y) = 0;

2) 11x − (3x + 8) = 8x + 5.

4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:

1) имеет корень, равный 7;

2) не имеет корней?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 8x - 11 = 3x + 14\]

\[8x - 3x = 14 + 11\]

\[5x = 25\]

\[x = 5.\]

\[2)\ 17 - 12 \cdot (x + 1) = 9 - 3x\]

\[17 - 12x - 12 = 9 - 3x\]

\[- 12x + 3x = 9 - 5\]

\[- 9x = 4\]

\[x = - \frac{4}{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }пассажиров - было\ \]

\[во\ втором\ \ вагоне,\ тогда\ 6x\ \]

\[пассажиров - было\ в\ первом\ \]

\[вагоне.\]

\[(6x - 8)\ пассажиров - стало\ \ \]

\[в\ первом\ вагоне.\]

\[(x + 12)\ пассажиров - стало\ \ \]

\[во\ втором\ вагоне.\]

\[Пассажиров\ стало\ поровну.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[6x - 8 = x + 12\]

\[6x - x = 12 + 8\]

\[5x = 20\]

\[x = 4\ (пассажира) - было\ во\ \]

\[втором\ вагоне.\]

\[6x = 6 \cdot 4 = 24\ (пассажира) -\]

\[было\ в\ первом\ вагоне.\]

\[Ответ:24\ пассажира;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4\ пассажира.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (16y - 24)(1,2 + 0,4y) = 0\]

\[16y - 24 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1,2 + 0,4y = 0\]

\[16y = 24\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,4y = - 1,2\]

\[y = \frac{24}{16}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = - \frac{12}{4}\]

\[y = 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = - 3\]

\[Ответ:y = - 3;\ \ y = 1,5.\]

\[2)\ 11x - (3x + 8) = 8x + 5\]

\[11x - 3x - 8 = 8x + 5\]

\[8x - 8x = 5 + 8\]

\[0x = 13\]

\[нет\ корней\]

\[Ответ:нет\ решения.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ через\ \text{x\ }минут\ во\ второй\ \]

\[цистерне\ останется\ воды\ в\ \]

\[5\ раз\ меньше,\ чем\ в\ первой.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[700 - 25x = 5 \cdot (340 - 30x)\]

\[700 - 25x = 1700 - 150x\]

\[- 25x + 150x = 1700 - 700\]

\[125x = 1000\]

\[x = 8\ (минут).\]

\[Ответ:через\ 8\ минут\ \ во\]

\[второй\ цистерне\ останется\ \]

\[воды\ в\ 5\ раз\ меньше,\ чем\ в\ \]

\[первой.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a + 6)x = 28\]

\[x = \frac{28}{a + 6}\]

\[1)\ x = 7:\]

\[(a + 6) \cdot 7 = 28\]

\[a + 6 = 4\]

\[a = - 2\]

\[Уравнение\ имеет\ корень,\]

\[равный\ 7,\ при\ a = - 2.\]

\[2)\ Уравнение\ не\ имеет\ \ \]

\[корней,при\ a = - 6.\]