Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Линейное уравнение с одной переменной Вариант 4

Условие:

1. Решите уравнение:

1) 13x − 10 = 7x + 2;

2) 19 − 15(x − 2) = 26 − 8x.

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую — 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3. Решите уравнение:

1) (6y + 15)(2,4 − 0,8y) = 0;

2) 12x − (5x − 8) = 8 + 7x.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором — 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго — 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении a уравнение (a − 5)x = 27:

1) имеет корень, равный 9;

2) не имеет корней?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 13x - 10 = 7x + 2\]

\[13x - 7x = 2 + 10\]

\[6x = 12\]

\[x = 2.\]

\[2)\ 19 - 15 \cdot (x - 2) = 26 - 8x\]

\[19 - 15x + 30 = 26 - 8x\]

\[- 15x + 8x = 26 - 49\]

\[- 7x = - 23\]

\[x = \frac{23}{7}\]

\[x = 3\frac{2}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }грибов - во\ второй\ \ \]

\[корзинке,тогда\ 4x\ грибов - в\ \]

\[первой\ корзинке.\]

\[(4x + 4)\ гриба - стало\ в\ \ \]

\[первой\ корзинке;\]

\[(x + 31)\ гриб - стало\ во\ \]

\[второй\ корзинке.\]

\[Грибов\ в\ корзинках\ стало\ \]

\[поровну.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[4x + 4 = x + 31\]

\[4x - x = 31 - 4\]

\[3x = 27\]

\[x = 9\ (грибов) - было\ во\ \ \]

\[второй\ корзинке.\]

\[4x = 4 \cdot 9 = 36\ (грибов) - \ \]

\[было\ в\ первой\ корзинке.\]

\[Ответ:36\ грибов\ и\ 9\ грибов.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (6y + 15)(2,4 - 0,8y) = 0\]

\[6y + 15 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ 2,4 - 0,8y = 0\]

\[6y = - 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,8y = 2,4\]

\[y = - \frac{15}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = \frac{24}{8}\]

\[y = - 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 3\]

\[Ответ:y = - 2,5;\ \ y = 3.\]

\[2)\ 12x - (5x - 8) = 8 + 7x\]

\[12x - 5x + 8 = 8 + 7x\]

\[7x - 7x = 8 - 8\]

\[0x = 0\]

\[x - любое\ число.\]

\[Ответ:x - любое\ число.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ через\ \ \text{x\ }дней\ на\ первом\ \ \]

\(складе\ останется\ в\ 3\ раза\ \)

\[больше\ угля,\ чем\ на\ втором.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[300 - 15x = 3 \cdot (178 - 18x)\ \ \ |\ :3\]

\[100 - 5x = 178 - 18x\]

\[- 5x + 18x = 178 - 100\]

\[13x = 78\]

\[x = 6\ (дней).\]

\[Ответ:через\ 6\ дней\ на\ первом\ \]

\[складе\ останется\ в\ 3\ раза\ \ \]

\[больше\ угля,чем\ на\ втором.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 5)x = 27\]

\[x = \frac{27}{a - 5}\]

\[1)\ x = 9:\]

\[(a - 5) \cdot 9 = 27\]

\[a - 5 = 3\]

\[a = 8.\]

\[Уравнение\ имеет\ корень,\ \]

\[равный\ 9,\ при\ a = 8.\]

\[2)\ Уравнение\ не\ имеет\ \]

\[корней\ при\ a = 5.\]

## КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов