Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Линейное уравнение с одной переменной Вариант 2

Условие:

1. Решите уравнение:

1) 6x − 15 = 4x + 11;

2) 6 − 8(x + 2) = 3 − 2x.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12y + 30)(1,4 − 0,7y) = 0;

2) 9x − (5x − 4) = 4x + 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй — по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении a уравнение (a − 2)x = 35:

1) имеет корень, равный 5;

2) не имеет корней?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 6x - 15 = 4x + 11\]

\[6x - 4x = 11 + 15\]

\[2x = 26\]

\[x = 13.\]

\[2)\ 6 - 8 \cdot (x + 2) = 3 - 2x\]

\[6 - 8x - 16 = 3 - 2x\]

\[- 8x + 2x = 3 + 10\]

\[- 6x = 13\]

\[x = - \frac{13}{6}\]

\[x = - 2\frac{1}{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }учеников - в\ \ \ \]

\[баскетбольной\ секции,тогда\ \ \]

\[3x\ учеников - в\ футбольной\ \]

\[секции.\]

\[(x + 33)\ ученика - стало\ в\ \ \]

\[баскетбольной\ секции;\]

\[(3x + 9)\ учеников - стало\ \ в\ \ \]

\[футбольной\ секции.\]

\[Учеников\ в\ секциях\ стало\ \]

\[поровну.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 33 = 3x + 9\]

\[x - 3x = 9 - 33\]

\[- 2x = - 24\]

\[x = 12\ (учеников) - было\ в\ \]

\[баскетбольной\ секции.\]

\[3x = 3 \cdot 12 = 36\ (учеников) - \ \]

\[было\ в\ футбольной\ секции.\]

\[Ответ:12\ учеников;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 36\ учеников.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (12y + 30)(1,4 - 0,7y) = 0\]

\[12y + 30 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ 1,4 - 0,7y = 0\]

\[12y = - 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - 0,7y = - 1,4\]

\[y = - \frac{30}{12}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = \frac{14}{7}\]

\[y = - 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 2.\]

\[Ответ:y = - 2,5;\ \ y = 2.\]

\[2)\ 9x - (5x - 4) = 4x + 4\]

\[9x - 5x + 4 = 4x + 4\]

\[4x + 4 = 4x + 4\]

\[x - любое\ число.\]

\[Ответ:x - любое\ число.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ через\ \text{x\ }дней\ первому\ \]

\[рабочему\ \ останется\ изготовить\ \]

\[в\ 2\ раза\ больше\ деталей,\ чем\ \]

\[второму.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[95 - 7x = 2 \cdot (60 - 6x)\]

\[95 - 7x = 120 - 12x\]

\[- 7x + 12x = 120 - 90\]

\[5x = 30\]

\[x = 6\ (дней).\]

\[Ответ:через\ 6\ дней\ первому\]

\[рабочему\ останется\ изготовить\ \]

\[в\ 2\ раза\ больше\ деталей,\ чем\ \]

\[второму.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 2)x = 35\]

\[x = \frac{35}{a - 2}\]

\[1)\ x = 5:\]

\[5 \cdot (a - 2) = 35\]

\[5a - 10 = 35\]

\[5a = 45\]

\[a = 9.\]

\[Уравнение\ имеет\ корень,\ \ \]

\[равный\ 5,при\ a = 9.\]

\[2)\ Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]

\[при\ a = 2.\]