Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Вариант 3

Условие:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 3a(2a^3 – 5a^2 + 2);

2) (a + 5)(2a − 7);

3) (9x + y)(4x − 3y);

4) (x − 4)(x^2 + 2x − 3).

2. Разложите на множители:

1) 9m^2 − 12mn;

2) 15x^6 – 5x^4;

3) ax − ay + 7x − 7y.

3. Решите уравнение 6x^2 − 24x = 0.

4. Упростите выражение 4y(y − 9) − (y − 10)(y + 3).

5. Решите уравнение:

1) (6x-1)/14-(x+1)/4=1

2) (3x + 1)(5x − 1) = (5x + 2)(3x − 4) − 7x.

6. Найдите значение выражения 24mn − 3m + 40n − 5, если a=-2 2/3; n = 0,2.

7. Докажите, что значение выражения 64^7 – 32^8 кратно 3.

8. Разложите на множители трёхчлен x^2− 14x + 24.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3a\left( 2a^{3} - 5a^{2} + 2 \right) =\]

\[= 6a^{4} - 15a^{6} + 6a\]

\[2)\ (a + 5)(2a - 7) =\]

\[= 2a^{2} + 10a - 7a - 35 =\]

\[= 2a^{2} + 3a - 35\]

\[3)\ (9x + y)(4x - 3y) =\]

\[= 36x^{2} + 4xy - 27xy - 3y^{2} =\]

\[= 36x^{2} - 23xy - 3y^{2}\]

\[4)\ (x - 4)\left( x^{2} + 2x - 3 \right) =\]

\[= x^{3} - 4x^{2} + 2x^{2} - 8x - 3x + 12 =\]

\[= x^{3} - 2x^{2} - 11x + 12\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 9m^{2} - 12mn = 3m(3m - 4n)\]

\[2)\ 15x^{6} - 5x^{4} = 5x^{4}(3x^{2} - 1)\]

\[3)\ ax - ay + 7x - 7y =\]

\[= a(x - y) + 7 \cdot (x - y) =\]

\[= (x - y)(a + 7)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6x^{2} - 24x = 0\]

\[6x(x - 4) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ \ \ x = 4\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4y(y - 9) - (y - 10)(y + 3) =\]

\[= 4y^{2} - 36y - \left( y^{2} - 10y + 3y - 30 \right) =\]

\[= 4y^{2} - 36y - y^{2} + 7y + 30 =\]

\[= 3y^{2} - 29y + 30\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{6x - 1}{14} - \frac{x + 1}{4} = 1\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 28\]

\[2 \cdot (6x - 1) - 7 \cdot (x + 1) = 28\]

\[12x - 2 - 7x - 7 = 28\]

\[5x = 28 + 9\]

\[5x = 37\]

\[x = 7,4.\]

\[2)\ (3x + 1)(5x - 1) =\]

\[= (5x + 2)(3x - 4) - 7x\]

\[15x^{2} + 5x - 3x - 1 =\]

\[= 15x^{2} + 6x - 20x - 8 - 7x\]

\[2x + 21x = - 8 + 1\]

\[23x = - 7\]

\[x = - \frac{7}{23}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[24mn - 3m + 40n - 5 =\]

\[= 3m(8n - 1) + 5 \cdot (8n - 1) =\]

\[= (8n - 1)(3m + 5)\]

\[m = - 2\frac{2}{3} = - \frac{8}{3};\ \ n = 0,2:\]

\[(8 \cdot 0,2 - 1)\left( 3 \cdot \left( - \frac{8}{3} \right) + 5 \right) =\]

\[= (1,6 - 1)( - 8 + 5) =\]

\[= 0,6 \cdot ( - 3) = - 1,8.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[64^{7} - 32^{8} = \left( 2^{6} \right)^{7} - \left( 2^{5} \right)^{8} =\]

\[= 2^{42} - 2^{40} = 2^{40}\left( 2^{2} - 1 \right) =\]

\[2^{40} \cdot 3\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[равен\ 3,\ то\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 14x + 24 =\]

\[= x^{2} - 2x - 12x + 24 =\]

\[= x(x - 2) - 12 \cdot (x - 2) =\]

\[= (x - 2)(x - 12)\]