Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Вариант 2

Условие:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 2x(x^4 – 5x^3 + 3);

2) (y + 2)(3y − 5);

3) (7x − 3y)(2x + 5y);

4) (x − 1)(x^2 − x − 2).

2. Разложите на множители:

1) 15xy – 25y^2;

2) 12a^5 – 4a^4;

3) 6a − 6y + ab − by.

3. Решите уравнение 7x^2 + 21x = 0.

4. Упростите выражение 3m(2m − 1) − (m + 3)(m − 2).

5. Решите уравнение:

1) (5x+1)/6-(x+3)/4=3

2) (4x − 1)(3x − 2) = (6x + 1)(2x + 3) − 4x.

6. Найдите значение выражения 18ab − 27a + 2b − 3, если a=-1 1/9; b = 1,2.

7. Докажите, что значение выражения 216^5 – 36^7 кратно 5.

8. Разложите на множители трёхчлен x^2 + 15x + 50.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 2x\left( x^{4} - 5x^{3} + 3 \right) =\]

\[= 2x^{5} - 10x^{4} + 6x\]

\[2)\ (y + 2)(3y - 5) =\]

\[= 3y^{2} + 6y - 5y - 10 =\]

\[= 3y^{2} + y - 10\]

\[3)\ (7x - 3y)(2x + 5y) =\]

\[= 14x^{2} - 6xy + 35xy - 15y^{2} =\]

\[= 14x^{2} + 29xy - 15y^{2}\]

\[4)\ (x - 1)\left( x^{2} - x - 2 \right) =\]

\[= x^{3} - x^{2} - x^{2} + x - 2x + 2 =\]

\[= x^{3} - 2x^{2} - x + 2\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 15xy - 25y^{2} = 5y(3x - 5y)\]

\[2)\ 12a^{5} - 4a^{4} = 4a^{4}(3a - 1)\]

\[3)\ 6a - 6y + ab - by =\]

\[= 6 \cdot (a - y) + b(a - y) =\]

\[= (a - y)(6 + b)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[7x^{2} + 21x = 0\]

\[7x(x + 3) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 3.\]

\[Ответ:x = 0;x = - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2) =\]

\[= 6m^{2} - 3m - \left( m^{2} + 3m - 2m - 6 \right) =\]

\[= 6m^{2} - 3m - m^{2} - m + 6 =\]

\[= 5m^{2} - 4m + 6\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{5x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = 3\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 12\]

\[2 \cdot (5x + 1) - 3 \cdot (x + 3) = 36\]

\[10x + 2 - 3x - 9 = 36\]

\[7x = 36 + 7\]

\[7x = 43\]

\[x = 6\frac{1}{7}.\]

\[2)\ (4x - 1)(3x - 2) =\]

\[= (6x + 1)(2x + 3) - 4x\]

\[12x^{2} - 3x - 8x + 2 =\]

\[= 12x^{2} + 2x + 18x + 3 - 4x\]

\[- 11x - 16x = 3 - 2\]

\[- 27x = 1\]

\[x = - \frac{1}{27}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = - 1\frac{1}{9} = - \frac{10}{9};\ \ \]

\[b = 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}:\]

\[18ab - 27a + 2b - 3 =\]

\[= 9a(2b - 3) + (2b - 3) =\]

\[= (2b - 3)(9a + 1)\]

\[(2 \cdot 1,2 - 3)\left( 9 \cdot \left( - \frac{10}{9} \right) + 1 \right) =\]

\[= (2,4 - 3)( - 10 + 1) =\]

\[= - 0,6 \cdot ( - 9) = 5,4.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[216^{5} - 36^{7} = \left( 6^{3} \right)^{5} - \left( 6^{2} \right)^{7} =\]

\[= 6^{15} - 6^{14} = 6^{14}(6 - 1) = 16^{4} \cdot 5\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \ \]

\[делится\ на\ 5,\ то\ и\ все\ \]

\[выражение\ кратно\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + 15x + 50 =\]

\[= x^{2} + 10x + 5x + 50 =\]

\[= x(x + 10) + 5 \cdot (x + 10) =\]

\[= (x + 5)(x + 10)\]