Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Вариант 4

Условие:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 4b(b^3 – 3b^2 − 3);

2) (x − 3)(2x + 5);

3) (6c + d)(8c − 5d);

4) (a + 1)(a^2 − 2a − 8).

2. Разложите на множители:

1) 16x^2 − 24xy;

2) 9a^5 – 18a^7;

3) 9m − 9n + my − ny.

3. Решите уравнение 2x^2 + 18x = 0.

4. Упростите выражение 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3).

5. Решите уравнение:

1) (3x+2)/12-(x-4)/8=2

2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x − 1)(2x + 5) − 3x.

6. Найдите значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6, если x = −0,9, y=1 1/3.

7. Докажите, что значение выражения 25^5 – 125^3 кратно 4.

8. Разложите на множители трёхчлен x^2 + 11x + 28.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 4b\left( b^{3} - 3b^{2} - 3 \right) =\]

\[= 4b^{4} - 12b^{3} - 12b\]

\[2)\ (x - 3)(2x + 5) =\]

\[= 2x^{3} - 6x + 5x - 15 =\]

\[= 2x^{3} - x - 15\]

\[3)\ (6c + d)(8c - 5d) =\]

\[= 48c^{2} + 8cd - 30cd - 5d^{2} =\]

\[= 48c^{2} - 22cd - 5d^{2}\]

\[4)\ (a + 1)\left( a^{2} - 2a - 8 \right) =\]

\[= a^{3} + a^{2} - 2a^{2} - 2a - 8a - 8 =\]

\[= a^{3} - a^{2} - 10a - 8\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 16x^{2} - 24xy = 8x(2x - 3y)\]

\[2)\ 9a^{5} - 18a^{7} = 9a^{5}(1 - 2a^{2})\]

\[3)\ 9m - 9n + my - ny =\]

\[= 9 \cdot (m - n) + y(m - n) =\]

\[= (m - n)(9 + y)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2x^{2} + 18x = 0\]

\[2x(x + 9) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 9.\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 9.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5y(2y - 3) - (y + 4)(y - 3) =\]

\[= 10y^{2} - 15y - \left( y^{2} + 4y - 3y - 12 \right) =\]

\[= 10y^{2} - 15y - y^{2} - y + 12 =\]

\[= 9y^{2} - 16y + 12\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{3x + 2}{12} - \frac{x - 4}{8} = 2\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 24\]

\[2 \cdot (3x + 2) - 3 \cdot (x - 4) = 48\]

\[6x + 4 - 3x + 12 = 48\]

\[3x = 48 - 16\]

\[3x = 32\]

\[x = 10\frac{2}{3}.\]

\[2)\ (6x + 1)(3x + 2) =\]

\[= (9x - 1)(2x + 5) - 3x\]

\[18x^{2} + 3x + 12x + 2 =\]

\[= 18x^{2} - 2x + 45x - 5 - 3x\]

\[15x - 40x = - 5 - 2\]

\[- 25x = - 7\]

\[x = \frac{7}{25}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[15xy - 5x + 18y - 6 =\]

\[= 5x(3y - 1) + 6 \cdot (3y - 1) =\]

\[= (3y - 1)(5x + 6)\]

\[x = - 0,9;\ \ y = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}:\]

\[\left( 3 \cdot \frac{4}{3} - 1 \right)\left( 5 \cdot ( - 0,9) + 6 \right) =\]

\[= (4 - 1)( - 4,5 + 6) =\]

\[= 3 \cdot 1,5 = 4,5.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[25^{5} - 125^{3} = \left( 5^{2} \right)^{5} - \left( 5^{3} \right)^{3} =\]

\[= 5^{10} - 5^{9} = 5^{9}(5 - 1) = 5^{9} \cdot 4\]

\[Так\ как\ один\ из\ множетелей\ \]

\[равен\ 4,\ то\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 4.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + 11x + 28 =\]

\[= x^{2} + 4x + 7x + 28 =\]

\[= x(x + 4) + 7 \cdot (x + 4) =\]

\[= (x + 4)(x + 7)\]

## КР-4. Формулы сокращенного умножения