Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов Вариант 3

Условие:

1. Найдите значение выражения 3^3 − 2,5 * 2^5.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) y^9 * y^6;

2) y^9 : y^6;

3) (y^9)^6;

4) (y^19*(y^5 )^2)/y^26

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) −5m^4 n^7 * 2m^3 n;

2) (−4a^5b)^2.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9y^2 − 5y + 7) − (3y^2 + 2y − 1).

5. Вычислите:

1) (216^5*36^3)/6^20

2) (6/11)^9*(1 5/6)^7

6. Упростите выражение:

125x^3 y^4*(-1/5 x^2 y)^3

7. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) −5m^4n^7 * 2m^3n;

2) (−4a^5b)^2.

8. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9y^2 − 5y + 7) − (3y^2+ 2y − 1).

9. Известно, что 2a^2b^3 = −3. Найдите значение выражения:

1) 6a^2b^3;

2) 2a^4b^6.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3^{3} - 2,5 \cdot 2^{5} = 27 - 2,5 \cdot 32 =\]

\[= 27 - 80 = - 53\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ y^{9} \cdot y^{6} = y^{15}\]

\[2)\ y^{9}\ :y^{6} = y^{3}\]

\[3)\ \left( y^{9} \right)^{6} = y^{54}\]

\[4)\ \frac{y^{19} \cdot \left( y^{5} \right)^{2}}{y^{26}} = \frac{y^{19} \cdot y^{10}}{y^{26}} =\]

\[= \frac{y^{29}}{y^{26}} = y^{3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1) - 5m^{4}n^{7} \cdot 2m^{3}n = - 10m^{7}n^{8}\]

\[2)\ \left( - 4a^{5}b \right)^{2} = 16a^{10}b^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 9y^{2} - 5y + 7 \right) - \left( 3y^{2} + 2y - 1 \right) =\]

\[= 9y^{2} - 5y + 7 - 3y^{2} - 2y + 1 =\]

\[= 6y^{2} - 7y + 8\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{216^{5} \cdot 36^{3}}{6^{20}} = \frac{\left( 6^{3} \right)^{5} \cdot \left( 6^{2} \right)^{3}}{6^{20}} =\]

\[= \frac{6^{15} \cdot 6^{6}}{6^{20}} = \frac{6^{21}}{6^{20}} = 6\]

\[2)\ \left( \frac{6}{11} \right)^{9} \cdot \left( 1\frac{5}{6} \right)^{7} =\]

\[= \left( \frac{6}{11} \right)^{9} \cdot \left( \frac{11}{6} \right)^{7} = \frac{6^{9} \cdot 11^{7}}{11^{9} \cdot 6^{7}} =\]

\[= \frac{6^{2}}{11^{2}} = \frac{36}{121}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[125x^{3}y^{4} \cdot \left( - \frac{1}{5}x^{2}y \right)^{3} =\]

\[= 125x^{3}y^{4} \cdot \left( - \frac{1}{125}x^{6}y^{3} \right) =\]

\[= - x^{9}y^{7}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 6x^{2} - 4\text{xy} - y^{2} \right) - (*) = 4x^{2} + y^{2}\]

\[(*) = 6x^{2} - 4\text{xy} - y^{2} - 4x^{2} - y^{2}\]

\[(*) = 2x^{2} - 4\text{xy} - 2y^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(13n + 29) - (4n - 7) =\]

\[= 13n + 29 - 4n + 7 =\]

\[= 9n + 36 = 9 \cdot (n + 4)\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[делится\ на\ 9,\ то\ и\ все\ \]

\[выражение\ кратно\ 9.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2a^{2}b^{3} = - 3\]

\[a^{2}b^{3} = - \frac{3}{2}\]

\[1)\ 6a^{2}b^{3} = 3 \cdot 2a^{2}b^{3} =\]

\[= 3 \cdot ( - 3) = - 9.\]

\[2)\ 2a^{4}b^{6} = 2 \cdot \left( a^{2}b^{3} \right)^{2} =\]

\[= 2 \cdot \left( - \frac{3}{2} \right)^{2} = 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{2} = 4,5.\]