Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов Вариант 4

Условие:

1. Найдите значение выражения 7^2 − 0,4 * 5^3.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) a^5 *a^8;

2) a^8 :a^5;

3) (a^5)^8;

4) ((a^3 )^2*a^15)/a^17

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) −2a^7b * (−3) * a^4b^9;

2) (−3a^3b^2)^4.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(7b^2− 4b + 2) − (5b^2 − 3b + 7).

5. Вычислите:

1) (64^2*4^7)/16^6

2) (9/10)^6*(1 1/9)^8

6. Упростите выражение:

216mn^4*(-1/6 m^2 n)^3

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(2x^2 − xy – 2y^2) − (*) = 4x^2 − xy.

8. Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 5x^2y^3 = −7. Найдите значение выражения:

1) −10 x^2y^3;

2) 5 x^4y^6.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[7^{2} - 0,4 \cdot 5^{3} = 49 - 0,4 \cdot 125 =\]

\[= 49 - 50 = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ a^{5} \cdot a^{8} = a^{13}\]

\[2)\ a^{8}\ :a^{5} = a^{3}\]

\[3)\ \left( a^{5} \right)^{8} = a^{40}\]

\[4)\ \frac{\left( a^{3} \right)^{2} \cdot a^{15}}{a^{17}} = \frac{a^{6} \cdot a^{15}}{a^{17}} =\]

\[= \frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{4}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1) - 2a^{7}b \cdot ( - 3)a^{4}b^{9} = 6a^{11}b^{10}\]

\[2)\ \left( - 3a^{3}b^{2} \right)^{4} = 81a^{12}b^{8}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 7b^{2} - 4b + 2 \right) - \left( 5b^{2} - 3b + 7 \right) =\]

\[= 7b^{2} - 4b + 2 - 5b^{2} + 3b - 7 =\]

\[= 2b^{2} - b - 5\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{64^{2} \cdot 4^{7}}{16^{6}} = \frac{\left( 4^{3} \right)^{2} \cdot 4^{7}}{\left( 4^{2} \right)^{6}} =\]

\[= \frac{4^{6} \cdot 4^{7}}{4^{12}} = \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4\]

\[2)\ \left( \frac{9}{10} \right)^{6} \cdot \left( 1\frac{1}{9} \right)^{8} =\]

\[= \left( \frac{9}{10} \right)^{6} \cdot \left( \frac{10}{9} \right)^{8} = \frac{9^{6} \cdot 10^{8}}{10^{6} \cdot 9^{8}} =\]

\[= \frac{10^{2}}{9^{2}} = \frac{100}{81} = 1\frac{19}{81}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[216mn^{4} \cdot \left( - \frac{1}{6}m^{2}n \right)^{3} =\]

\[= 216mn^{4} \cdot \left( - \frac{1}{216}m^{6}n^{3} \right) =\]

\[= - m^{7}n^{7}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2x^{2} - \text{xy} - 2y^{2} \right) - (*) = 4x^{2} - \text{xy}\]

\[(*) = 2x^{2} - \text{xy} - 2y^{2} - 4x^{2} + \text{xy}\]

\[(*) = - 2x^{2} - 2y^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(15n - 2) - (7n - 26) =\]

\[= 15n - 2 - 7n + 26 =\]

\[= 8n + 24 = 8 \cdot (n + 3)\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \ \]

\[равен\ 8,то\ и\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 8.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5x^{2}y^{3} = - 7\]

\[x^{2}y^{3} = - \frac{7}{5}\]

\[1) - 10x^{2}y^{3} = - 2 \cdot 5x^{2}y^{3} =\]

\[= - 2 \cdot ( - 7) = 14.\]

\[2)\ 5x^{4}y^{6} = 5 \cdot \left( x^{2}y^{3} \right)^{2} =\]

\[= 5 \cdot \left( - \frac{7}{5} \right)^{2} = 5 \cdot \frac{49}{25} = \frac{49}{5} = 9,8.\]

## КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители