Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов Вариант 2

Условие:

1. Найдите значение выражения 1,5 * 2^4 – 3^2.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) a^7*a^4;

2) a^7 : a^4;

3) (a^7)^4;

4) (a^17*(a^3 )^3)/a^20

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) −3x^3y^4x^5 * 4y^3;

2) (−4a^6b)^3.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(5a^2 − 2a − 3) − (2a^2 + 2a − 5).

5. Вычислите:

1) (49^5*7^12)/343^7

2) (4/7)^6*(1 3/4)^4

6. Упростите выражение:

81x^5 y*(-1/3 xy^2)^3

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(5x^2 − 3xy – y^2) − (*) = x^2 + 3xy.

8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 4a^3b = −5. Найдите значение выражения:

1) −8a^3b;

2) 4a^6b^2.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1,5 \cdot 2^{4} - 3^{2} = 1,5 \cdot 16 - 9 =\]

\[= 24 - 9 = 15\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ a^{7} \cdot a^{4} = a^{11}\]

\[2)\ a^{7}\ :a^{4} = a^{3}\]

\[3)\ \left( a^{7} \right)^{4} = a^{28}\]

\[4)\frac{a^{17} \cdot \left( a^{3} \right)^{3}}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^{9}}{a^{20}} =\]

\[= \frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{6}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1) - 3x^{3}y^{4}x^{5} \cdot 4y^{3} = - 12x^{8}y^{7}\]

\[2)\ \left( - 4a^{6}b \right)^{3} = - 64a^{18}b^{3}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 5a^{2} - 2a - 3 \right) - \left( 2a^{2} + 2a - 5 \right) =\]

\[= 5a^{2} - 2a - 3 - 2a^{2} - 2a + 5 =\]

\[= 3a^{2} - 4a + 2\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{49^{5} \cdot 7^{12}}{343^{7}} = \frac{\left( 7^{2} \right)^{5} \cdot 7^{12}}{\left( 7^{3} \right)^{7}} =\]

\[= \frac{7^{10} \cdot 7^{12}}{7^{21}} = \frac{7^{22}}{7^{21}} = 7\]

\[2)\ \left( \frac{4}{7} \right)^{6} \cdot \left( 1\frac{3}{4} \right)^{4} = \left( \frac{4}{7} \right)^{6} \cdot \left( \frac{7}{4} \right)^{4} =\]

\[= \frac{4^{6} \cdot 7^{4}}{7^{6} \cdot 4^{4}} = \frac{4^{2}}{7^{2}} = \frac{16}{49}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[81x^{5}y \cdot \left( - \frac{1}{3}xy^{2} \right)^{3} =\]

\[= 81x^{5}y \cdot \left( - \frac{1}{27}x^{3}y^{6} \right) =\]

\[= - 3x^{8}y^{7}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 5x^{2} - 3\text{xy} - y^{2} \right) - (*) = x^{2} + 3\text{xy}\]

\[(*) = 5x^{2} - 3\text{xy} - y^{2} - x^{2} - 3\text{xy}\]

\[(*) = 4x^{2} - 6\text{xy} - y^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(14n + 19) - (8n - 5) =\]

\[= 14n + 19 - 8n + 5 =\]

\[= 6n + 24 = 6 \cdot (n + 4)\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \ \]

\[равен\ 6,\ то\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 6.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4a^{3}b = - 5\]

\[a^{3}b = - \frac{5}{4}\]

\[1) - 8a^{3}b = - 2 \cdot 4a^{3}b =\]

\[= - 2 \cdot ( - 5) = 10.\]

\[2)\ 4a^{6}b^{2} = 4 \cdot \left( a^{3}b \right)^{2} =\]

\[= 4 \cdot \left( - \frac{5}{4} \right)^{2} = 4 \cdot \frac{25}{16} = \frac{25}{4} = 6,25.\]