Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 3

Условие:

1. Упростите выражение (4a+3)^2-(2a+1)(4a-3).

2. Разложите на множители:

1) 7a^2 c^2-28b^2 c^2

2) 5a^2-30ab+45b^2

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках M(0;-12) и K(–3;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение x^2+y^2-8x+2y+17=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(4a + 3)^{2} - (2a + 1)(4a - 3) =\]

\[= 16a^{2} + 24a + 9 -\]

\[- \left( 8a^{2} + 4a - 6a - 3 \right) =\]

\[= 16a^{2} + 24a + 9 - 8a^{2} + 2a + 3 =\]

\[= 8a^{2} + 26a + 12.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7a^{2}c^{2} - 28b^{2}c^{2} =\]

\[= 7c^{2}\left( a^{2} - 4b^{2} \right) =\]

\[= 7c^{2}(a - 2b)(a + 2b)\]

\[2)\ 5a^{2} - 30ab + 45b^{2} =\]

\[= 5 \cdot \left( a^{2} - 6ab + 9b^{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot (a - 3b)(a + 3b)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b;\ \ M(0; - 12);\ \ K( - 3;0).\]

\[M(0;\ - 12)\]

\[- 12 = 0k + b\]

\[b = - 12.\]

\[K( - 3;0);\ \ b = - 12:\]

\[0 = - 3k - 12\]

\[- 3k = 12\]

\[k = - 4.\]

\[Ответ:k = - 4;\ \ b = - 12.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x - y = 10\ \ | \cdot 2\ \\ 5x + 2y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 14x - 2y = 20 \\ 5x + 2y = - 1\ \\ \end{matrix} \right.\ \ ( + )\]

\[19x = 19\]

\[x = 1.\]

\[y = 7x - 10 = 7 \cdot 1 - 10 = - 3.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(1;\ - 3).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - \ \]

\[четыре\ последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[(n + 2)(n + 3) - произведение\ \]

\[третьего\ и\ четвертого\ чисел;\]

\[n(n + 1) - произведение\ \]

\[первого\ и\ второго\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 42\]

\[n^{2} + 2n + 3n + 6 - n^{2} - n = 42\]

\[4n = 42 - 6\]

\[4n = 36\]

\[n = 9 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 9 + 1 = 10 - второе\ \]

\[число.\]

\[n + 2 = 9 + 2 = 11 - третье\ \]

\[число.\]

\[n + 3 = 9 + 3 = 12 - четвертое\ \]

\[число.\]

\[Ответ:числа\ 9,\ 10,\ 11,\ 12.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + y^{2} - 8x + 2y + 17 = 0\]

\[\left( x^{2} - 8x + 16 \right) + \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 0\]

\[(x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(4; - 1).\]