Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 2

Условие:

1. Упростите выражение (3a-2)^2-(3a+1)(a+5).

2. Разложите на множители:

1) 3m^2 n^2-48m^2 p^2

2) 3x^2+12xy+12y^2

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках C(0;15) и D(-5;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвёртого.

6. Решите уравнение x^2+y^2+4x-8y+20=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(3a - 2)^{2} - (3a + 1)(a + 5) =\]

\[= 9a^{2} - 12a + 4 -\]

\[- \left( 3a^{2} + a + 15a + 5 \right) =\]

\[= 9a^{2} - 12a + 4 - 3a^{2} - 16a - 5 =\]

\[= 6a^{2} - 28a - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3m^{2}n^{2} - 48m^{2}p^{2} =\]

\[= 3m^{2}\left( n^{2} - 16p^{2} \right) =\]

\[= 3m^{2}(n - 4p)(n + 4p)\]

\[2)\ 3x^{2} + 12xy + 12y^{2} =\]

\[= 3 \cdot \left( x^{2} + 4xy + 4y^{2} \right) =\]

\[= 3 \cdot (x + 2y)^{2} =\]

\[= 3 \cdot (x + 2y)(x + 2y)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b;\ \ C(0;15);\ \ D( - 5;0).\]

\[C(0;15):\]

\[15 = 0k + b\]

\[b = 15.\]

\[D( - 5;0);b = 15:\]

\[0 = - 5k + 15\]

\[- 5k = - 15\]

\[k = 3.\]

\[Ответ:k = 3;\ \ b = 15.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 3\ \ \\ 5x - 2y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3y - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5 \cdot (3y - 3) - 2y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[15y - 15 - 2y = 11\]

\[13y = 26\]

\[y = 2.\]

\[x = 3y - 3 = 3 \cdot 2 - 3 = 3.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(3;2).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 -\]

\[четыре\ последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[n(n + 2) - произведение\ \]

\[первого\ и\ третьего\ чисел;\]

\[(n + 1)(n + 3) - произведение\ \]

\[второго\ и\ четвертого\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 17\]

\[n^{2} + n + 3n + 3 - n^{2} - 2n = 17\]

\[2n = 17 - 3\]

\[2n = 14\]

\[n = 7 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 7 + 1 = 8 - второе\ \]

\[число.\]

\[n + 2 = 7 + 2 = 9 - третье\ \]

\[число.\]

\[n + 3 = 7 + 3 = 10 -\]

\[четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 7,\ 8,\ 9,\ 10.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + y^{2} + 4x - 8y + 20 = 0\]

\[\left( x^{2} + 4x + 4 \right) + \left( y^{2} - 8y + 16 \right) = 0\]

\[(x + 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ y + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 2; - 4).\]