Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 4

Условие:

1. Упростите выражение (2b+5)^2-(b-3)(3b+5).

2. Разложите на множители:

1) 6a^2 b^2-600a^2 c^2

2) 7a^2-28ab+28b^2

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках E(0;-36) и F(4; 0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого.

6. Решите уравнение x^2+y^2-12x+4y+40=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(2b + 5)^{2} - (b - 3)(3b + 5) =\]

\[= 4b^{2} + 20b + 25 -\]

\[- \left( 3b^{2} - 9b + 5b - 15 \right) =\]

\[= 4b^{2} + 20b + 25 - 3b^{2} + 4b + 15 =\]

\[= b^{2} + 24b + 40.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 6a^{2}b^{2} - 600a^{2}c^{2} =\]

\[= 6a^{2}\left( b^{2} - 100c^{2} \right) =\]

\[= 6a^{2}(b - 10c)(b + 10c)\]

\[2)\ 7a^{2} - 28ab + 28b^{2} =\]

\[= 7 \cdot \left( a^{2} - 4ab + 4b^{2} \right) =\]

\[= 7 \cdot (a - 2b)(a - 2b)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b;\ \ E(0; - 36);\ \ F(4;0).\]

\[E(0;\ - 36):\]

\[- 36 = 0 \cdot k + b\]

\[b = - 36.\]

\[F(4;0);\ \ b = - 36:\]

\[0 = 4k - 36\]

\[4k = 36\]

\[k = 9.\]

\[Ответ:k = 9;\ \ b = - 36.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1\ \ \ \ \ \\ 7x - 6y = 26 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7x - 6 \cdot (2x - 1) = 26 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[7x - 12x + 6 = 26\]

\[- 5x = 20\]

\[x = - 4.\]

\[y = 2 \cdot ( - 4) - 1 = - 8 - 1 = - 9.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 4; - 9).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - \ \]

\[четыре\ последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[n(n + 2) - произведение\ \]

\[первого\ и\ третьего\ чисел;\]

\[(n + 1)(n + 3) - произведение\ \]

\[второго\ и\ четвертого\ чисел.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 31\]

\[n^{2} + n + 3n + 3 - n^{2} - 2n = 31\]

\[2n = 31 - 3\]

\[2n = 28\]

\[n = 14 - первое\ число.\]

\[n + 1 = 14 + 1 = 15 - второе\ \]

\[число.\]

\[n + 2 = 14 + 2 = 16 - третье\ \]

\[число.\]

\[n + 3 = 14 + 3 = 17 -\]

\[четвертое\ число.\]

\[Ответ:числа\ 14,\ 15,\ 16,\ 17.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + y^{2} - 12x + 4y + 40 = 0\]

\[\left( x^{2} - 12x + 36 \right) + \left( y^{2} + 4y + 4 \right) = 0\]

\[(x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 6 = 0 \\ y + 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 6\ \ \ \\ y = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(6;\ - 2).\]