Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Вариант 1

Условие:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 7m(m^3 – 8m^2 + 9);

2) (x − 2)(2x + 3);

3) (3m − 4n)(5m + 8n);

4) (y + 3)(y^2 + y − 6).

2. Разложите на множители:

1) 12ab – 18b^2;

2) 21x^7 – 7x^4;

3) 8x − 8y + ax − ay.

3. Решите уравнение 5x^2 − 15x = 0.

4. Упростите выражение 2c(3c − 7) − (c − 1)(c + 4).

5. Решите уравнение:

1) (4x-1)/9-(x+2)/6=2

2) (3x − 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x − 3) + 4x.

6. Найдите значение выражения 14xy − 2y + 7x − 1, если x=1 1/7, y = −0,6.

7. Докажите, что значение выражения 81^5 – 27^6 кратно 8.

8. Разложите на множители трёхчлен x^2 − 12x + 20.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7m\left( m^{3} - 8m^{2} + 9 \right) =\]

\[= 7m^{4} - 56m^{3} + 63m\]

\[2)\ (x - 2)(2x + 3) =\]

\[= 2x^{2} - 4x + 3x - 6 =\]

\[= 2x^{2} - x - 6\]

\[3)\ (3m - 4n)(5m + 8n) =\]

\[= 15m^{2} - 20mn + 24mn - 32n^{2} =\]

\[= 15m^{2} + 4mn - 32n^{2}\]

\[4)\ (y + 3)\left( y^{2} + y - 6 \right) =\]

\[= y^{3} + 3y^{2} + y^{2} + 3y - 6y - 18 =\]

\[= y^{3} + 4y^{2} - 3y - 18\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 12ab - 18b^{2} = 6b(2a - 3b)\]

\[2)\ 21x^{7} - 7x^{4} = 7x^{4}\left( 3x^{3} - 1 \right)\]

\[3)\ 8x - 8y + ax - ay =\]

\[= 8 \cdot (x - y) + a(x - y) =\]

\[= (x - y)(8 + a)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5x^{2} - 15x = 0\]

\[5x(x - 3) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 3.\]

\[Ответ:x = 0;x = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) =\]

\[= 6c^{2} - 14c - \left( c^{2} - c + 4c - 4 \right) =\]

\[= 6c^{2} - 14c - c^{2} - 3c + 4 =\]

\[= 4c^{2} - 17c + 4\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{4x - 1}{9} - \frac{x + 2}{6} = 2\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 18\]

\[2 \cdot (4x - 1) - 3 \cdot (x + 2) = 36\]

\[8x - 2 - 3x - 6 = 36\]

\[5x = 36 + 8\]

\[5x = 44\]

\[x = 8,8.\]

\[2)\ (3x - 5)(2x + 7) =\]

\[= (3x + 1)(2x - 3) + 4x\]

\[6x^{2} - 10x + 21x - 35 =\]

\[= 6x^{2} + 2x - 9x - 3 + 4x\]

\[11x + 3x = - 3 + 35\]

\[14x = 32\]

\[x = \frac{32}{14} = \frac{16}{7}\]

\[x = 2\frac{2}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x = 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7};\ \ \ y = - 0,6:\]

\[14xy - 2y + 7x - 1 =\]

\[= 2y(7x - 1) + (7x - 1) =\]

\[= (7x - 1)(2y + 1)\]

\[\left( 7 \cdot \frac{8}{7} - 1 \right)\left( 2 \cdot ( - 0,6) + 1 \right) =\]

\[= (8 - 1)( - 1,2 + 1) =\]

\[= 7 \cdot ( - 0,2) = - 1,4.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[81^{5} - 27^{6} = \left( 3^{4} \right)^{5} - \left( 3^{3} \right)^{6} =\]

\[= 3^{20} - 3^{18} = 3^{18}\left( 3^{2} - 1 \right) =\]

\[= 3^{18} \cdot 8\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\]

\[\ равен\ 8,\ то\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 8.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 12x + 20 =\]

\[= x^{2} - 2x - 10x + 20 =\]

\[= x(x - 2) - 10(x - 2) =\]

\[= (x - 2)(x - 10)\]