Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов Вариант 1

Условие:

1. Найдите значение выражения 3,5 * 2^3 – 3^4.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) x^6 * x^8;

2) x^8 : x^6;

3) (x^6)^8;

4) ((x^4 )^3*x^2)/x^9.

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) -6a^4 b^5*5b^2*a^6;

2) (-6m^3 n^2 )^3.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(6x^2-5x+9)-(3x^2+x-7).

5. Вычислите:

1) (5^13*125^2)/ 25 ^9

2) (2/3)^6*(1 1/2)^8

6. Упростите выражение:

128x^2 y^3*(-1/4 xy^5 )^3

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(4x^2 − 2xy + y^2) − (*) = 3x + 2xy.

8. Докажите, что значение выражения (11n + 39) − (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 6ab^5 = −7. Найдите значение выражения:

1) 18ab^5;

2) 6a^2b^10.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3,5 \cdot 2^{3} - 3^{4} = 3,5 \cdot 8 - 81 =\]

\[= 28 - 81 = - 53\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x^{6} \cdot x^{8} = x^{14}\]

\[2)\ x^{8}\ :x^{6} = x^{2}\]

\[3)\ \left( x^{6} \right)^{8} = x^{48}\]

\[4)\ \frac{\left( x^{4} \right)^{3} \cdot x^{2}}{x^{9}} = \frac{x^{12} \cdot x^{2}}{x^{9}} =\]

\[= \frac{x^{14}}{x^{9}} = x^{5}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1) - 6a^{4}b^{5} \cdot 5b^{2} \cdot a^{6} = - 30a^{10}b^{7}\]

\[2)\ \left( - 6m^{3}n^{2} \right)^{3} = - 216m^{9}n^{6}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 6x^{2} - 5x + 9 \right) - \left( 3x^{2} + x - 7 \right) =\]

\[= 6x^{2} - 5x + 9 - 3x^{2} - x + 7 =\]

\[= 3x^{2} - 6x + 16\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{5^{13} \cdot 125^{2}}{25^{9}} = \frac{5^{13} \cdot \left( 5^{3} \right)^{2}}{\left( 5^{2} \right)^{9}} =\]

\[= \frac{5^{13} \cdot 5^{6}}{5^{18}} = \frac{5^{19}}{5^{18}} = 5\ \]

\[2)\ \left( \frac{2}{3} \right)^{6} \cdot \left( 1\frac{1}{2} \right)^{8} = \left( \frac{2}{3} \right)^{6} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{8} =\]

\[= \frac{2^{6} \cdot 3^{8}}{3^{6} \cdot 2^{8}} = \frac{3²}{2²} = \frac{9}{4} = 2,25\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[128x^{2}\ y^{3} \cdot \left( - \frac{1}{4}\text{\ x}y^{5}\ \right)^{3} =\]

\[= 128x^{2}y^{3} \cdot \left( - \frac{1}{64}x^{3}y^{15} \right) =\]

\[= - 2x^{5}y^{18}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 4x^{2} - 2\text{xy} + y^{2} \right) - (*) = {3x}^{2} + 2\text{xy}\]

\[(*) = 4x^{2} - 2\text{xy} + y^{2} - \left( 3x^{2} + 2\text{xy} \right)\]

\[(*) = 4x^{2} - 2\text{xy} + y^{2} - 3x^{2} - 2\text{xy}\]

\[(*) = x^{2} - 4\text{xy} + y^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(11n + 39) - (4n + 11) =\]

\[= 11n + 39 - 4n - 11 =\]

\[= 7n - 28 = 7 \cdot (n - 4)\]

\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[равен\ 7,\ то\ и\ \ все\ выражение\ \]

\[кратно\ 7.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6ab^{5} = - 7\]

\[ab^{5} = - \frac{7}{6}\]

\[1)\ 18ab^{5} = 3 \cdot 6ab^{5} =\]

\[= 3 \cdot ( - 7) = - 21.\]

\[2)\ 6a^{2}b^{10} = 6 \cdot \left( ab^{5} \right)^{2} =\]

\[= 6 \cdot \left( - \frac{7}{6} \right)^{2} = 6 \cdot \frac{49}{36} =\]

\[= \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}.\]