Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-7. Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. Решите методом подстановки систему уравнений:
2. Решите методом сложения систему уравнений:
3. Решите графически систему уравнений:
4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца?
5. Решите систему уравнений:
6. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 5y = 15 \\ 2x - y = 8\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 5 \cdot (2x - 8) = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x + 10x - 40 = 15\]
\[11x = 55\]
\[x = 5.\]
\[y = 2x - 8 = 2 \cdot 5 - 8 =\]
\[= 10 - 8 = 2.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(5;2).\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 7y = 1\ \ \ \\ 2x + 7y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[6x = 12\]
\[x = 2.\]
\[\left\{ \begin{matrix} 7y = 4x - 1 \\ x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 7y = 4 \cdot 2 - 1 \\ x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ 7y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(2;1).\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 3\ \ \ \ \ \\ 3x - y = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = x - 3\ \ \ \ \ \\ y = 3x - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(5;2).\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ \text{x\ }кг - масса\ 1\ слитка\ \]
\[олова;\]
\[y\ кг - масса\ 1\ слитка\ свинца.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = 33 \\ 6x - y = 19\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 6x - 19\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 5 \cdot (6x - 19) = 33 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2x + 30x - 95 = 33\]
\[32x = 128\]
\[x = 4\ (кг) - масса\ слитка\ \]
\[олова.\]
\[y = 6x - 19 = 6 \cdot 4 - 19 =\]
\[= 24 - 19 = 5\ (кг) - масса\ \]
\[слитка\ свинца.\]
\[Ответ:4\ кг\ и\ 5\ кг.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 3y = 21\ \ \ | \cdot 2 \\ 3x + 2y = 5\ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 10x - 6y = 42 \\ 9x + 6y = 15\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[19x = 57\]
\[x = 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y = 5 - 3x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y = 5 - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \ \ \ \\ 2y = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \\ y = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(3;\ - 2).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 3y = 2\ \ | \cdot 4 \\ 8x - 12y = 7\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 8x - 12y = 8 \\ 8x - 12y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Система\ не\ имеет\ решений,\ \]
\[так\ как\ \ прямые\ параллельны.\]
\[Ответ:нет\ решений.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Система\ имеет\ бесконечно\ \]
\[много\ решений\ в\ том\ случае,\ \]
\[если\ прямые\ совпадают.\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x + \text{ay} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6x - 2y = 8\ \ \ |\ :2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 4\ \ \\ 3x + \text{ay} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[a = - 1.\]
\[Ответ:при\ a = - 1.\]
