Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Линейное уравнение с одной переменной Вариант 1

Условие:

1. Решите уравнение:

1) 9x − 8 = 4x + 12;

2) 9 − 7(x + 3) = 5 − 4x.

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (8y − 12)(2,1 + 0,3y) = 0;

2) 7x − (4x + 3) = 3x + 2.

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй — 240 кг. Пер вый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй — по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

5. При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12:

1) имеет корень, равный 6;

2) не имеет корней?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 9x - 8 = 4x + 12\]

\[9x - 4x = 12 + 8\]

\[5x = 20\]

\[x = 4.\ \]

\[2)\ 9 - 7 \cdot (x + 3) = 5 - 4x\]

\[9 - 7x - 21 = 5 - 4x\]

\[- 7x + 4x = 5 + 12\]

\[- 3x = 17\]

\[x = - \frac{17}{3}\]

\[x = - 5\frac{2}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - яблок\ было\ во\ \]

\[втором\ \ ящике,\ тогда\ 5x\ кг -\]

\[яблокбыло\ в\ первом\ ящике.\]

\[(5x - 7)\ кг - яблок\ стало\ в\ \]

\[первом\ ящике;\]

\[(x + 5)\ кг - яблок\ стало\ во\ \]

\[втором\ ящике.\]

\[Яблок\ в\ ящиках\ стало\ поровну.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[5x - 7 = x + 5\]

\[5x - x = 5 + 7\]

\[4x = 12\]

\[x = 3\ (кг) - яблок\ было\ во\ \]

\[втором\ ящике.\]

\[5x = 5 \cdot 3 = 15\ (кг) - яблок\ \ \]

\[было\ в\ первом\ ящике.\]

\[Ответ:3\ кг\ и\ 15\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (8y - 12)(2,1 + 0,3y) = 0\]

\[8y - 12 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2,1 + 0,3y = 0\]

\[8y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,3y = - 2,1\]

\[y = \frac{12}{8}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = - \frac{21}{3}\]

\[y = 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = - 7\]

\[Ответ:y = - 7;\ \ y = 1,5.\]

\[2)\ 7x - (4x + 3) = 3x + 2\]

\[7x - 4x - 3 = 3x + 2\]

\[3x - 3x = 2 + 3\]

\[0x = 5\]

\[нет\ корней.\]

\[Ответ:нет\ решения.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ через\ x\ дней\ во\ втором\]

\[магазине\ \ останется\ в\ 4\ раза\ \]

\[меньше\ конфет,\ чем\ в\ первом.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[100 - 12x = 4 \cdot (240 - 46x)\]

\[100 - 12x = 960 - 184x\]

\[- 12x + 184x = 960 - 100\]

\[172x = 860\]

\[x = 5\ (дней).\]

\[Ответ:через\ 5\ дней\ во\ втором\]

\[магазине\ останется\ в\ 4\ раза\ \ \ \]

\[меньше\ конфет,\ чемв\ первом.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a + 3)x = 12\]

\[x = \frac{12}{a + 3}\]

\[1)\ x = 6:\]

\[(a + 3) \cdot 6 = 12\]

\[6a + 18 = 12\]

\[6a = 12 - 18\]

\[6a = - 6\]

\[a = - 1.\]

\[имеет\ корень,\ равный\ 6,\ \]

\[при\ a = - 1.\]

\[2)\ не\ имеет\ корней\ при\ a = - 3.\]