Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 8. Уравнения-следствия Задание 6

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\textbf{а)}\ Возведение\ уравнения\ в\]

\[\ четную\ степень\ может\]

\[\ привести\ к\ \]

\[появлению\ корней,\ посторонних\ для\ исходного\ уравнения,\]

\[потому\ что\ это\ уравнение\ есть\]

\[\ следствие\ уравнения\ f(x) =\]

\[= g(x).\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ x_{0} - любое\ решение\]

\[\ уравнения\ f(x) = g(x),\ то\ есть\ \]

\[f\left( x_{0} \right) = g\left( x_{0} \right).\]

\[Возведем\ его\ в\ четную\ степень\]

\[\ 2m:\]

\[\left( f\left( x_{0} \right) \right)^{2m} = \left( g\left( x_{0} \right) \right)^{2m} - корни\]

\[\ уравнения\ f\left( x_{0} \right) = g\left( x_{0} \right)\ \]

\[являются\ корнями\ уравнения\]

\[\ \left( f(x) \right)^{2m} = \left( g(x) \right)^{2m}.\]

\[Составим\ справедливые\]

\[\ равенства\ для\ уравнения\]

\[\ \left( f(x) \right)^{2m} = \left( g(x) \right)^{2m}:\]

\[то\ есть,\ это\ уравнение\ может\ \]

\[иметь\ и\ другие\ решения.\]

\[\textbf{в)}\ Если\ в\ уравнении\ \]

\[переменная\ содержится\ под\]

\[\ знаком\ корня,\ то\]

\[уравнение\ называют\]

\[\ иррациональным.\]

\[Чтобы\ решить\ иррациональное\ \]

\[уравнение,\ необходимо\ возвести\]

\[обе\ части\ уравнения\ в\ квадрат,\]

\[\ найти\ решения\ и\ сделать\]

\[\ проверку.\]