Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 8. Уравнения-следствия Задание 4

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2tgx}{1 + tg^{2}x} = 0;\]

\[\sin{2x} = 0;\]

\[\sin{2x} = 0\ является\ следствием\]

\[\ уравнения\ \frac{2tgx}{1 + tg^{2}x} = 0;\]

\[так\ как\ получилось\ в\ следствие\]

\[\ применения\ универсальной\]

\[тригонометрической\ замены:\]

\[t = tgx;\]

\[\sin{2x} = \frac{2t}{1 + t^{2}} = \frac{2tg\ x}{1 + tg^{2}x}.\]

\[Например,\ x = \frac{\pi}{2} + \pi n:\]

\[является\ корнем\ уравнения\ \]

\[\sin{2x} = 0,\ но\ для\ первого\]

\[уравнения\ является\ \]

\[посторонним\ корнем.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1 - tg^{2}x}{1 + tg^{2}x} = - 1;\]

\[\cos{2x} = - 1;\]

\[\cos{2x}\ является\ следствием\ \]

\[уравнения\ \frac{1 - tg^{2}x}{1 + tg^{2}x} = - 1;\]

\[так\ как\ получилось\ в\ следствие\]

\[\ применения\ универсальной\]

\[тригонометрической\ замены:\]

\[t = tgx;\]

\[\cos{2x} = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} = \frac{1 - tg^{2}x}{1 + tg^{2}x}.\]

\[Например,\ x = - \frac{\pi}{2} + \pi n:\]

\[является\ корнем\ уравнения\ \]

\[\cos{2x} = 0,\ но\ для\ первого\]

\[уравнения\ является\ \]

\[посторонним\ корнем.\]