Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 8. Уравнения-следствия Задание 21

\[\boxed{\mathbf{21.}}\]

\[1)\ а)\ Приведение\ подобных\ \]

\[членов\ может\ привести\ к\ \]

\[появлению\]

\[корней,\ посторонних\ для\]

\[\ исходного\ уравнения,\ так\]

\[\ как\ исходное\]

\[уравнение\ может\ содержать\ \]

\[выражения,\ которые\ \]

\[существуют\]

\[в\ некоторой\ области\ \]

\[определения\ x,\ а\ в\ результате\ \]

\[приведения\]

\[подобных\ получается\ \]

\[уравнение - следствие,\ \]

\[которое\ не\ содержит\]

\[этих\ выражений,\ то\ есть\ область\ \]

\[определения\ может\ \]

\[расшириться.\]

\[\textbf{б)}\ Следствием\ уравнения\]

\[\ f(x) - g(x) + g(x) = 0\ является\ \]

\[уравнение\ f(x) = 0.\]

\[Пусть\ x_{0} - любое\ решение\ \]

\[исходного\ уравнения.\]

\[Существуют\ числа\ f\left( x_{0} \right)\ и\ g\left( x_{0} \right),\ \]

\[при\ которых\]

\[\ f\left( x_{0} \right) - g\left( x_{0} \right) + g\left( x_{0} \right) = 0,\]

\[тогда\ f\left( x_{0} \right) = 0;то\ есть\ \]

\[x_{0} - решение\ уравнения\]

\[\ f(x) = 0.\]

\[2)\ а)\ Освобождение\ от\]

\[\ знаменателя\ может\ привести\ \]

\[к\ появлению\]

\[корней,\ посторонних\ для\ \]

\[исходного\ уравнения,\ так\ как\ \]

\[уравнение - следствие\ может\]

\[\ иметь\ корни,\ совпадающие\ с\ \]

\[корнями\]

\[знаменателя,\ при\ которых\ \]

\[исходное\ уравнение\ не\]

\[\ существовало.\]

\[\textbf{б)}\ Следствием\ уравнения\]

\[\ \frac{f(x)}{g(x)} = 0\ является\ уравнение\]

\[\ f(x) = 0.\]

\[Пусть\ x_{0} - любое\ решение\ \]

\[исходного\ уравнения.\]

\[Существуют\ числа\ f\left( x_{0} \right)\ и\]

\[\ g\left( x_{0} \right) \neq 0,\ при\ которых\]

\[\ \frac{f(x)}{g(x)} = 0,\]

\[только\ если\ f(x) = 0;то\ есть\ \]

\[x_{0} - решение\ уравнения\]

\[\ f(x) = 0.\]

\[3)\ а)\ Применение\ формул\ \]

\[может\ привести\ к\ появлению\]

\[\ корней,\]

\[посторонних\ для\ исходного\ \]

\[уравнения,\ потому\ что\ правая\]

\[\ часть\]

\[формулы\ может\ иметь\ более\]

\[\ широкую\ область\]

\[\ определения,\ чем\]

\[левая.\]

\[\textbf{б)}\]