Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 8. Уравнения-следствия Задание 2

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\textbf{а)}\ x = 2;\ \ x^{2} = 4;\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Возведение\ уравнения\ в\ \]

\[четную\ степень.\]

\[Посторонний\ корень:\]

\[x = - 2.\]

\[\textbf{б)}\log_{3}x^{2} = \log_{3}x;x^{2} = x;\]

\[x^{2} = x\]

\[x^{2} - x = 0\]

\[x(x - 1) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 1.\]

\[Потенцирование\ \]

\[логарифмического\ уравнения.\]

\[Посторонний\ корень:\]

\[x = 0.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{(x - 4) - (2x - 3)}{x^{2} - 1} = 0;\]

\[x \neq - 1\]

\[(x - 4) - (2x - 3) = 0;\]

\[(x - 4) - (2x - 3) = 0\]

\[x - 4 - 2x + 3 = 0\]

\[- x - 1 = 0\]

\[x = - 1.\]

\[Освобождение\ уравнения\]

\[\ от\ знаменателя.\]

\[Посторонний\ корень:\]

\[x = - 1.\]

\[\textbf{г)}\ x^{2} + 3x + \sqrt{x} = \sqrt{x} + 4;\]

\[\text{\ \ }\sqrt{x} \geq 0\]

\[x^{2} + 3x - 4 = 0;\]

\[x^{2} + 3x - 4 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 3;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 4\]

\[x_{1} = - 4;\ \ x_{2} = 1.\]

\[Приведение\ подобных\ членов.\]

\[Посторонний\ корень:\]

\[x = - 4.\]