Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 7. Равносильность уравнений и неравенств Задание 3

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ x + 5 = 2x - 3\ получается\ из\ \]

\[уравнения\ x - 2x + 5 =\]

\[= - 3\ путем\]

\[переноса\ члена\ уравнения\]

\[\ ( - 2x),\ с\ противоположным\ \]

\[знаком,\]

\[из\ одной\ части\ уравнения\ в\]

\[\ другую.\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} + 2 = 2x^{3} - 2x\ получается\ \]

\[из\ уравнения\ \frac{1}{2}x^{2} + 1 = x^{3} - x\]

\[путем\ умножения\ обеих\ частей\]

\[\ уравнения\ на\ отличное\]

\[\ от\ нуля\]

\[число\ 2.\]

\[\textbf{в)}\ x^{2} + 2x + 1 = 2x^{2}получается\ \]

\[из\ уравнения\ (x + 1)^{2} =\]

\[= 2x^{2}\ путем\]

\[применения\ тождеств.\]

\[\textbf{г)}\ x^{2} - x^{3} + 3 = 0\ получается\]

\[\ из\ уравнения\ x^{2} + x + 2 -\]

\[- x^{3} - x + 1 = 0\]

\[путем\ приведения\ подобных.\]

\[\textbf{д)}\ x^{3} = 1\ получается\ из\ \]

\[уравнения\ x = 1\ путем\ \]

\[возведения\ в\ нечетную\]

\[степень\ 3.\]

\[\textbf{е)}\ x = \sqrt[5]{2}\ получается\ из\]

\[\ уравнения\ x^{5} = 2\ путем\]

\[\ извлечения\ корня\]

\[нечетной\ степени\ 5\ из\ обеих\ \]

\[частей\ уравнения.\]

\[\textbf{ж)}\ x + 2 = 1\ получается\ из\]

\[\ уравнения\ 2^{x + 2} = 2\ путем\ \]

\[логарифмирования\]

\[показательного\ уравнения.\]

\[\textbf{з)}\ \text{si}n^{3}x = \frac{1}{8}\ получается\ из\ \]

\[уравнения\sin x = \frac{1}{2}\ путем\]

\[\ возведения\]

\[в\ нечетную\ степень\ 3\ обеих\ \]

\[частей\ уравнения.\]