Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 7. Равносильность уравнений и неравенств Задание 27

\[\boxed{\mathbf{27.}}\]

\[\textbf{а)}\ 4^{2x - 7} > 2^{3x + 1}\]

\[\left( 2^{2} \right)^{2x - 7} > 2^{3x + 1}\]

\[2^{4x - 14} > 2^{3x + 1}\]

\[4x - 14 > 3x + 1\]

\[4x - 3x > 1 + 14\]

\[x > 15.\]

\[\textbf{б)}\ 5^{3x - 1} < 25^{x + 1}\]

\[5^{3x - 1} < \left( 5^{2} \right)^{x + 1}\]

\[5^{3x - 1} < 5^{2x + 2}\]

\[3x - 1 < 2x + 2\]

\[3x - 2x < 2 + 1\]

\[x < 3.\]

\[\textbf{в)}\ 7^{5x + 1} < 49^{x - 2}\]

\[7^{5x + 1} < \left( 7^{2} \right)^{x - 2}\]

\[7^{5x + 1} < 7^{2x - 4}\]

\[5x + 1 < 2x - 4\]

\[5x - 2x < - 4 - 1\]

\[3x < - 5\]

\[x < - \frac{5}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ 8^{x + 1} > 64^{x}\]

\[8^{x + 1} > \left( 8^{2} \right)^{x}\]

\[8^{x + 1} > 8^{2x}\]

\[x + 1 > 2x\]

\[x - 2x > - 1\]

\[- x > - 1\]

\[x < 1.\]