Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 91

\[\boxed{\mathbf{91}.}\]

\[\textbf{а)}\ Общий\ закон\ движения:\]

\[x = F(t) = \frac{at^{2}}{2} + bt + C.\]

\[a = - 10:\]

\[x = - 5t^{2} + bt + C.\]

\[При\ t = 0:\]

\[x = 2000;\]

\[2000 = 0 + 0 + C\]

\[C = 2000.\]

\[Вид:\]

\[x = - 5t^{2} + bt + 2000.\]

\[\frac{\text{dx}}{\text{dt}} = - 10t + a\]

\[- 10 \cdot 0 + a = 800\]

\[a = 800.\]

\[Вид\ общего\ закона\ движения:\]

\[x = - 5t^{2} + 800t + 200\]

\[a = - 5 < 0 - парабола,\ \]

\[ветви\ вниз.\]

\[t_{0} = - \frac{800}{- 10} = 80;\]

\[x_{0} =\]

\[= - 5 \cdot 6400 + 64\ 000 + 2000 =\]

\[= 34\ 000;\]

\[(80;34\ 000) - вершина\ \]

\[параболы.\]

\[\textbf{б)}\ Наибольшая\ высота\ пули:\]

\[x_{0} = 34\ 000\ м.\]

\[\textbf{в)}\ t = 80\ (с) - время,\ \]

\[когда\ пуля\ достигнет\ \]

\[наибольшей\ высоты.\]

\[\textbf{г)} - 5t^{2} + 800t + 2000 =\]

\[= 0\ \ |\ :( - 5)\]

\[t^{2} - 160t - 400 = 0\]

\[D_{1} = 6400 + 400 = 6800\]

\[t_{1} = 80 + \sqrt{6800} =\]

\[= 80 + 10\sqrt{68} =\]

\[= 80 + 20\sqrt{17}\ (с) - пуля\ \]

\[упадет\ на\ землю.\]

\[\textbf{д)}\ x^{'}(t) = - 10t + 800;\]

\[v(t) =\]

\[= - 10 \cdot \left( 80 + 20\sqrt{17} \right) + 800 =\]

\[= - 200\sqrt{17}\ \left( \frac{м}{с} \right).\]