Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 89

\[\boxed{\mathbf{89}.}\]

\[x = - 5t^{2} + 800t\]

\[a = - 5 < 0 - парабола,\ \]

\[ветви\ вниз.\]

\[t = - \frac{800}{2 \cdot ( - 5)} = \frac{800}{10} = 80;\]

\[x = - 5 \cdot 6400 + 800 \cdot 80 =\]

\[= - 32\ 000 + 64\ 000 = 32\ 000;\]

\[(80;32\ 000) - вершина\ \]

\[параболы.\]

\[- 5t^{2} + 800t = 0\]

\[- 5t(t - 160) = 0\]

\[t = 0;\ \ t = 160 - точки\ \]

\[пересечения\ с\ осью\ \text{Ot.}\]

\[\textbf{а)}\ Наибольшее\ значение\ \]

\[функции\ x = - 5t^{2} + 800t\ \]

\[на\ отрезке\ \lbrack 0;160\rbrack:\]

\[t = 80;\]

\[x(80) = 32\ 000 - наибольшая\ \]

\[высота,\ на\ которую\ \]

\[поднимется\ пуля.\]

\[\textbf{б)}\ t = 80 - момент\ времени,\ \]

\[когда\ пуля\ достигнет\ \]

\[наибольшей\ высоты.\]

\[\textbf{в)}\ x = 0:\]

\[t = 0;\]

\[t = 160 - момент\ падения\ \]

\[пули\ на\ землю.\]

\[\textbf{г)}\ x^{'}(t) = - 10t + 800;\]

\[v(160) = - 10 \cdot 160 + 800 =\]

\[= - 1600 + 800 =\]

\[= - 800\ (скорость\ падения\]

\[пули\ на\ землю).\]