Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 88
Задание 88
\[\boxed{\mathbf{88}.}\]
\[\textbf{а)}\ v = 3.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = 3.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = 3:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}{3dt} + C = 3t + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = 3t + C\]
\[0 = 3 \cdot 0 + C\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = 3t.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = 3 \cdot 1 + C\]
\[C = 1 - 2\]
\[C = - 2.\]
\[Получаем:\]
\[x = 3t - 2.\]
\[\textbf{б)}\ v = a.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = a.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = a:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}\text{adt} + C = at + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = 0t + C\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = at.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = a \cdot 1 + C\]
\[C = 1 - a.\]
\[Получаем:\]
\[x = at + 1 - a;\]
\[x = a(t - 1) + 1.\]
\[\textbf{в)}\ v = 2t.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = 2t.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = 2t:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}{2tdt} + C =\]
\[= 2 \cdot \frac{t^{2}}{2} + C = t^{2} + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = t^{2} + C\]
\[0 = 0 + C\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = t^{2}.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = 1 + C\]
\[C = 1 - 1\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = t^{2}.\]
\[\textbf{г)}\ v = at.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = at.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = at:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}\text{atdt} + C =\]
\[= a \cdot \frac{t^{2}}{2} + C = \frac{at^{2}}{2} + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = \frac{at^{2}}{2} + C\]
\[0 = 0 + C\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = \frac{at^{2}}{2}.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = \frac{a \cdot 1}{2} + C\]
\[C = 1 - \frac{a}{2}.\]
\[Получаем:\]
\[x = \frac{at^{2}}{2} + 1 - \frac{a}{2};\]
\[x = \frac{a}{2}\left( t^{2} - 1 \right) + 1.\]
\[\textbf{д)}\ v = \cos t.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = \cos t.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = \cos t:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}{\cos t\text{dt}} + C =\]
\[= \sin t + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = \sin t + C\]
\[0 = \sin 0 + C\]
\[C = 0.\]
\[Получаем:\]
\[x = \sin t.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = \sin 1 + C\]
\[C = 1 - \sin 1.\]
\[Получаем:\]
\[x = \sin t + 1 - \sin 1.\]
\[\textbf{е)}\ v = e^{t}.\]
\[Искомый\ закон\ выражается\ \]
\[формулой:\]
\[x = F(t);\ \ \]
\[F^{'}(t) = e^{t}.\]
\[Закон\ движения\ для\ точки,\ \]
\[скорость\ которой\ v = e^{t}:\]
\[x = F(t) = \int_{}^{}{e^{t}\text{dt}} + C = e^{t} + C.\]
\[x = 0\ при\ t = 0:\]
\[x = e^{t} + C\]
\[0 = e^{0} + C\]
\[0 = 1 + C\]
\[C = - 1.\]
\[Получаем:\]
\[x = e^{t} - 1.\]
\[x = 1\ при\ t = 1:\]
\[1 = e^{1} + C\]
\[C = 1 - e.\]
\[Получаем:\]
\[x = e^{t} + 1 - e.\]
