Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 83

\[\boxed{\mathbf{83}.}\]

\[\textbf{а)}\ y^{'} = x^{3};\ \ y = \frac{1}{4}x^{4} + 5;\]

\[\left( \frac{1}{4}x^{4} + 5 \right)^{'} = x^{3}\]

\[\frac{1}{4} \cdot 4x^{3} + 0 = x^{3}\]

\[x^{3} = x^{3}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ y^{'} = \sin x;y = - \cos x - 1;\]

\[\left( - \cos x - 1 \right)^{'} = \sin x\]

\[- \left( - \sin x \right) - 0 = \sin x\]

\[\sin x = \sin x.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ y^{'} = \cos x - 7;\ \ \]

\[y = \sin x - 7x + 2;\]

\[\left( \sin x - 7x + 2 \right)^{'} = \cos x - 7\]

\[\cos x - 7 + 0 = \cos x - 7\]

\[\cos x - 7 = \cos x - 7.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{г)}\ y^{'} = 3\sin x + 4\cos x + 7;\]

\[y = - 3\cos x + 4\sin x + 7x - 3;\]

\[\left( - 3\cos x + 4\sin x + 7x - 3 \right)^{'} =\]

\[= 3\sin x + 4\cos x + 7\]

\[- 3\left( - \sin x \right) + 4\cos x + 7 - 0 =\]

\[= 3\sin x + 4\cos x + 7\]

\[3\sin x + 4\cos x + 7 =\]

\[= 3\sin x + 4\cos x + 7.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]