Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 82

\[\boxed{\mathbf{82}.}\]

\[\textbf{а)}\ Уравнения,\ в\ которые\ \]

\[входят\ производные\ искомой\ \]

\[функции,называют\ \]

\[дифференциальными\ \]

\[уравнениями.\]

\[\textbf{б)}\ Если\ в\ дифференциальное\ \]

\[уравнение\ входит\ \]

\[производная\ только\ первого\ \]

\[порядка,\ то\ такое\ уравнение\ \]

\[называют\ дифференциальным\]

\[уравнением\ первого\ порядка.\]

\[Если\ в\ дифференциальное\ \]

\[уравнение\ входит\ \]

\[производная\ второго\ порядка\ \]

\[и\ не\ входят\ производные\ \]

\[порядка\ выше\ второго,\ \]

\[то\ такое\ уравнение\ называют\ \]

\[дифференциальным\ \]

\[уравнением\ второго\ порядка.\]

\[\textbf{в)}\ Решением\ \]

\[дифференциального\ \]

\[уравнения\ называют\ любую\]

\[функцию\ y = y(x),\ при\ \]

\[подстановке\ которой\ в\ это\ \]

\[уравнение\ получается\ \]

\[тождество.\]

\[\textbf{г)}\ Функцию\ вида\ y = y(x) + C,\ \]

\[где\ C - некоторая\ постоянная,\ \]

\[называют\ общим\ решением\ \]

\[дифференциального\ \]

\[уравнения.\]

\[Давая\ \text{C\ }какие - либо\ \]

\[значения,\ будем\ получать\ \]

\[частные\ решения\]

\[дифференциального\ \]

\[уравнения.\]