Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 42

\[\boxed{\mathbf{42}.}\]

\[\int_{1}^{2}{x^{2}\text{dx}};\]

\[разобьем\ отрезок\ \lbrack 1;2\rbrack\ \]

\[на\ 10\ частей:\]

\[1 < 1,1 < 1,2 < \ldots < 1,9 < 2.\]

\[Функция\ непрерывна,\ \]

\[неотрицательна\ и\ возрастает:\]

\[\overline{S_{n}} =\]

\[= \left( {1,1}^{2} + {1,2}^{2} + \ldots + 2^{2} \right) \cdot 0,1 =\]

\[= 2,485;\]

\[=\]

\[= \left( 1^{2} + {1,1}^{2} + \ldots + {1,9}^{2} \right) \cdot 0,1 =\]

\[= 2,185;\]

\[I = \frac{\overline{S_{n}} +}{2} = \frac{2,185 + 2,485}{2} =\]

\[= \frac{4,67}{2} = 2,335.\]

\[Площадь\ криволинейной\ \]

\[трапеции\ равна\ интегралу\ \]

\[этой\ функции\]

\[в\ данном\ отрезке:\]

\[S = I = 2,335.\]

\[\int_{1}^{2}{x^{2}\text{dx}};\]

\[разобьем\ отрезок\ \lbrack 1;2\rbrack\ \]

\[на\ 10\ частей:\]

\[1 < 1,1 < 1,2 < \ldots < 1,9 < 2.\]

\[Функция\ непрерывна,\ \]

\[отрицательна\ и\ убывает:\]

\[I = \frac{\overline{S_{n}} +}{2} = - \frac{2,185 + 2,485}{2} =\]

\[= - \frac{4,67}{2} = - 2,335.\]

\[Площадь\ криволинейной\ \]

\[трапеции\ равна\ интегралу\ \]

\[этой\ функции,взятому\ \]

\[с\ противоположным\ знаком,\ \]

\[в\ данном\ отрезке:\]

\[S = - I = - ( - 2,335) = 2,335.\]

\[Результат\ отличаются\ только\ \]

\[знаком,\ так\ как\ на\ одном\ \]

\[и\ том\ жеьотрезке\ функции\ \]

\[отличаются\ только\ знаком.\]

\[Поэтому\ знаком\ отличаются\ \]

\[их\ верхние\ и\ нижние\ \]

\[интегральные\ суммы.\]