Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 41

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{41}.}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}{\int }_1^2{x}^2\text{dx};$$

$$разобьемотрезок[1;2]$$

$$на10частей:$$

$$1<1,1<1,2<\dots <1,9<2.$$

$$Функциянепрерывна,$$

$$неотрицательнаивозрастает:$$

$$\overline{S_n}=$$

$$=({1,1}^2+{1,2}^2+\dots +2^2)\cdot 0,1=$$

$$=2,485;$$

$$=$$

$$=(1^2+{1,1}^2+\dots +{1,9}^2)\cdot 0,1=$$

$$=2,185;$$

$$I=\frac{\overline{S_n}+}{2}=\frac{2,185+2,485}{2}=$$

$$=\frac{4,67}{2}=2,335.$$

$$\mathbf{\text{б)}}{\int }_1^2{x}^2\text{dx};$$

$$разобьемотрезок[1;2]$$

$$на10частей:$$

$$1<1,1<1,2<\dots <1,9<2.$$

$$Функциянепрерывна,$$

$$отрицательнаиубывает:$$

$$I=\frac{\overline{S_n}+}{2}=-\frac{2,185+2,485}{2}=$$

$$=-\frac{4,67}{2}=-2,335.$$