Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 26

\[\boxed{\mathbf{26}.}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ функция\ y = f(x)\ \]

\[неотрицательная\ и\ \]

\[непрерывна\ на\ отрезке\]

\[\lbrack a;b\rbrack.\ Тогда\ фигура,\ \]

\[ограниченная\ кривой -\]

\[графиком\ функции\ y = f(x),\]

\[осью\ Ox,\ прямыми\ x = a;\]

\[x = b,\ называется\ \]

\[криволинейной\ трапецией.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ функция\ f(x)\ \]

\[определена\ на\ интервале\ \]

\[\lbrack a;b\rbrack.\ Разобьем\ этот\]

\[интервал\ на\ \text{n\ }элементов.\]

\[Внутри\ каждого\ промежутка\ \]

\[выберем\ произвольным\ \]

\[образом\ точку\ x_{k} \in \mathrm{\Delta}x_{k},\ \]

\[вычислим\ значения\ \]

\[функции\ f(x)\ в\ этих\ точках\ \]

\[и\ составим\]

\[произведения\ f\left( x_{k} \right)\mathrm{\Delta}x_{k}.\]

\[Сумма\ полученных\ \]

\[произведений\ называется\ \]

\[интегральной\ суммой:\]

\[S_{n} = \sum_{k = 1}^{n}{f\left( x_{k} \right)\mathrm{\Delta}x_{k}}.\]

\[\textbf{в)}\ Формула\ криволинейной\ \]

\[трапеции:\]