Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 25

\[\boxed{\mathbf{25}.}\]

\[\textbf{а)}\ \int_{}^{}{x^{2}e^{x}\text{dx}} =\]

\[= x^{2}e^{x} - \int_{}^{}{2xe^{x}\text{dx}} + C =\]

\[= x^{2}e^{x} - 2\int_{}^{}{xe^{x}\text{dx}} + C =\]

\[= x^{2}e^{x} - 2\left( xe^{x} - e^{x} \right) + C =\]

\[= \left( x^{2} - 2x + 2 \right)e^{x} + C.\]

\[\textbf{б)}\ \int_{}^{}{x^{2}\sin x\text{dx}} =\]

\[\textbf{в)}\ \int_{}^{}{x^{2}\cos x\text{dx}} =\]

\[= x^{2}\sin x - \int_{}^{}{2x\sin x\text{dx}} + C =\]

\[= x^{2}\sin x - 2\int_{}^{}{x\sin x\text{dx}} + C =\]